Bzoj3670 [Noi2014]动物园

 

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

 

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

 

KMP求出next数组以后，可以通过next数组得知某位置上前缀后缀相同部分长度。若next[j]满足条件，那么next[next[j]]也满足条件……以此类推可以知道num的数量。

刚开始用了累加计数的方法，果断TLE

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const LL p=1000000007;
const int mxn=1000200;
int T;
LL num[mxn];
int next[mxn];
int len;
char s[mxn];
void getnext(){
    int i,j;
    next[0]=next[1]=0;
    for(i=1,j=0;i<=len;i++){
        while(j && s[j+1]!=s[i+1])j=next[j];
        if(s[j+1]==s[i+1])j++;
        next[i+1]=j;
    }
    return;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);
        len=strlen(s+1);
        getnext();
        int i,j;
        int tmp;
        for(i=1;i<=len;i++){
            int j=i;
            tmp=0;
            while(j && next[j]){
                if(next[j]<=(i/2))tmp++;
                j=next[j];
            }
            num[i]=tmp;
        }
        LL ans=1;
        for(i=1;i<=len;i++){
            ans=((ans*(num[i]+1))%p+p)%p;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

于是改用记忆化，然而这时候kmp又各种改不对了……

最后换了kmp的写法才过

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const LL p=1000000007;
const int mxn=1000200;
int T;
LL num[mxn];
int cnt[mxn];
int next[mxn];
int len;
char s[mxn];
void getnext(){
    int i,j;
    next[0]=next[1]=0;
    cnt[1]=1;
    for(i=2,j=0;i<=len;i++){
        while(j && s[j+1]!=s[i])j=next[j];
        if(s[j+1]==s[i])j++;
        next[i]=j;
        cnt[i]=cnt[j]+1;
    }
    return;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);
        len=strlen(s+1);
        getnext();
        int i,j;
        int tmp;
        LL ans=1;
        for(i=2,j=0;i<=len;i++){
            while(j && s[j+1]!=s[i])j=next[j];
            if(s[i]==s[j+1])j++;
            while((j<<1)>i)j=next[j];
            ans=(ans*(cnt[j]+1))%p;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}