Bzoj1016 最小生成树计数

 

Time Limit: 1000MS

Memory Limit: 165888KB

64bit IO Format: %lld & %llu

Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

Hint

 

Source

JSOI2008

 

kruskal算法的改版。

首先按照kruskal的思想做最小生成树，但是处理的时候，把所有边权相同的边记录下来，分进一组。

之后试着从每组里dfs选边，使整张图连通，在这个过程中就可以统计出方案数

 

读入的边出入点要离散化。注意数组范围。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mxn=10000;
int n,m;
int sum;
int ans=1;
//
struct edge{//边 
    int x,y;
    int v;
}e[mxn];
struct segment{
    int st,ed;//区块起止点 
    int v;
}se[mxn];
int cnt;
int cmp(const edge a,const edge b){
    return a.v<b.v;
}
//
int fa[mxn]; 
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return find(fa[x]);//不可压缩 
}
//
void dfs(int x,int now,int t){//x 组编号   now现在处理的边编号  t使用的边编号 
    if(now==se[x].ed+1){
        if(t==se[x].v)sum++;
        return;
    }
    int u=find(e[now].x),v=find(e[now].y);
    if(u!=v){
        fa[u]=v;
        dfs(x,now+1,t+1);//选用这条边 
        fa[u]=u;fa[v]=v;//还原状态 
    }
    dfs(x,now+1,t);//不选这条边 
    return;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;//初始化并查集，处理边的连通 
    for(i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int tot=0;//联通边数 
    for(i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].v!=e[i-1].v){//如果权值与之前不同 
            se[cnt].ed=i-1;se[++cnt].st=i;//分到新的一组 
        }
        int u=find(e[i].x);
        int v=find(e[i].y);
        if(u!=v){fa[u]=v;se[cnt].v++;tot++;}
    }
    se[cnt].ed=m;
    if(tot!=n-1){printf("0");return 0;}//未联通
    for(i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;//初始化并查集，处理边组的连通
    for(i=1;i<=cnt;i++){
        sum=0;
        dfs(i,se[i].st,0);
        ans=(ans*sum)%31011;
        for(j=se[i].st;j<=se[i].ed;j++){
            int u=find(e[j].x),v=find(e[j].y);
            if(u!=v)fa[u]=v;
        }
    }
    printf("%d",ans%31011);
    return 0;
}