Bzoj 1336&1337 Alien最小圆覆盖

 

1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖

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Description

Input

先给出点的个数N,2<=N<=100000，再给出坐标Xi,Yi.(-10000.0<=xi,yi<=10000.0)

Output

Sample Input

6
8.0 9.0
4.0 7.5
1.0 2.0
5.1 8.7
9.0 2.0
4.5 1.0

Sample Output

5.00
5.00 5.00

 

随机增量法求最小圆覆盖。

三重循环。

令ci为前i个点的覆盖圆，新加入一个点i+1时，若其在圆内，跳过，若其在圆外，修改圆心使i+1在圆c(i+1)上。

检查之前的点，令ci为前i个点的覆盖圆，且点j在圆周上，若第i+1个点无法被圆覆盖，修改圆心使点i+1和点j都在圆周上。

检查之前的点，令ci为前i个点的覆盖圆，且点j和点k在圆周上，若第i+1个点无法被圆覆盖，修改圆心使点i+1和点j、点k都在圆周上

这算法倒是还能理解，但是求外心的几何算法表示看不懂。这个技能还是等高二再解锁吧。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mxn=100000;
int n;
struct point{
    double x,y;
    friend point operator +(const point a,const point b){
        return (point){a.x+b.x,a.y+b.y};
    }
    friend point operator -(const point a,const point b){
        return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};
    }
    friend point operator /(const point a,double b){
        return (point){a.x/b,a.y/b};
    }
}p[mxn];
inline double dis(point a,point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

point center(point a,point b,point c){//返回三角形外心 
    double a1,a2,b1,b2,c1,c2;
    point ans;
    a1=2*(b.x-a.x);b1=2*(b.y-a.y);c1=(b.x*b.x)-(a.x*a.x)+(b.y*b.y)-(a.y*a.y);
    //c1=(a1*a1+b1*b1)/2
    a2=2*(c.x-a.x);b2=2*(c.y-a.y);c2=(c.x*c.x)-(a.x*a.x)+(c.y*c.y)-(a.y*a.y);
    //c2=(a2*a2+b2*b2)/2
    if(fabs(a1)<eps){
        ans.y=c1/b1;
        ans.x=(c2-ans.y*b2)/a2;
    }
    else if(fabs(b1)<eps){
        ans.x=c1/a1;
        ans.y=(c2-ans.x*a2)/b2;
    }
    else{
        ans.x=(c2*b1-c1*b2)/(a2*b1-a1*b2);
        ans.y=(c2*a1-c1*a2)/(b2*a1-b1*a2);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    }
    random_shuffle(p+1,p+n+1);
    point t=p[1];
    double r=0.0;
    for(i=2;i<=n;i++)//
      if(dis(t,p[i])>r+eps){
          t=(p[i]+p[1])/2;//默认圆心，等待增量 
          r=dis(p[i],t);//半径 
          for(j=2;j<i;j++)// 
            if(dis(t,p[j])>r+eps){//若有点在圆外，更新圆心 
                t=(p[i]+p[j])/2;
                r=dis(t,p[i]);
                for(k=1;k<j;k++){//最多三点确定一圆 
                    if(dis(p[k],t)>r+eps){
                        t=center(p[i],p[j],p[k]);
                        r=dis(p[i],t);
                }
            }
        }          
    }
    printf("%.10lf\n%.10lf %.10lf",r,t.x,t.y);
    return 0;
}