P1391 走廊泼水节

 

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背景

 话说，中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节，当然这是要秘密进行的，绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了，当然很快就发现了我们的小阴谋，于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。

描述

 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水 龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得 每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道， 并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建 的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~

输入格式

 本题为多组数据~
 第一行t，表示有t组测试数据
 对于每组数据
 第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
 2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

输出格式

 对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

测试样例1

输入

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5

输出

4
17

备注

 第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.


数据范围
 每个测试点最多10组测试数据
 50% n<=1500;
 100% n<=6000
 100% z<=100

 

类比Kruskal算法，用并查集记录点之间的连通情况。

通过最小生成树来扩展出完全图，当两个集合连接时，修建道路的代价是：A集合的点数*B集合的点数-1（1是已有的小道，不花钱）*道路代价

由于求最小值，所以道路代价应该是原有边权值+1

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=200000;
struct edge{
    int x,y;
    int v;
    
}e[mxn];
int cmp(edge a,edge b){
    return a.v<b.v;
}
int fa[mxn];
int cnt[mxn];
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void init(int x){
    for(int i=1;i<=x;i++)fa[i]=i,cnt[i]=1;
}
int T,n;
long long ans=0;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    int i,j;
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        init(n);
        for(i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v);
        }
        ans=0;
        sort(e+1,e+n,cmp);
        for(i=1;i<n;i++){
            int u=find(e[i].x);
            int v=find(e[i].y);
            if(u!=v){
                ans+=(e[i].v+1)*(cnt[u]*cnt[v]-1);
                cnt[u]+=cnt[v];
                fa[v]=u;
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}