TYVJ1864 守卫者的挑战

 

P1864 [Poetize I]守卫者的挑战

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式

　　第一行三个整数N,L,K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

输出格式

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

测试样例1

输入

样例输入1 
3 1 0 
10 20 30 
-1 -1 2 

样例输入2 
5 1 2 
36 44 13 83 63 
-1 2 -1 2 1

输出

样例输出1 
0.300000 

样例输出2 
0.980387

备注

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

 

    DP

　　f[总场次][胜利次数][目前背包容量]=成功离开的期望值

　　要算概率所以该开double的都开double，不然会像我一样各种莫名WA

　　每次共有两种决策：

　　1、挑战失败 f[i+1][j][k]=f[i][j][k]*(失败概率)

　　2、挑战成功f[i+1][j+1][k+新容量v]=f[i][j][k]*(成功概率)

　　先预处理挑战项目，按获得背包容量大小排序，这样就相当于把所有背包能拿的都拿了，再考虑碎片。如果这样处理下去发现背包容量不够，就肯定不够了。

 

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=205;
int n,L,K;
struct node{
    int a;
    double p;
}x[mxn];
double ans=0.0;
double f[mxn][mxn][mxn];//前[]场胜[]场容量为[] 
int cmp(node a,node b){
    return a.a>b.a;
}
void dp(){
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<=i;j++){
            for(k=0;k<=n;k++){
                //失败 
                f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*(1-x[i+1].p);
                //成功 
                int t=x[i+1].a+k;//容量
                if(t<0)continue;
                t=min(t,n);//容量不会超过n
                f[i+1][j+1][t]+=f[i][j][k]*x[i+1].p;
            }
        }
    }
    for(i=L;i<=n;i++)
     for(j=0;j<=n;j++){
         ans+=f[n][i][j];
     }
    return;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&L,&K);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&x[i].p),x[i].p/=100;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i].a);
    f[0][0][min(K,200)]=1;//背包容量不超过200，所以min一下
    sort(x+1,x+n+1,cmp);
    dp();
    printf("%.6f",ans);
    return 0;
}