bzoj1670 Usaco2006 Building the Moat护城河的挖掘 [凸包模板题]

 

Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两 股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水 都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用”*”表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4), (3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(…)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

 

 

/**/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int mxn=10000;
int n;
struct P{
    int x,y;
}p[mxn],s[mxn];
int top=0;
double sum=0;

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();};
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();};
    return x*f;
}
inline P operator -(P a,P b){
    P t;    t.x=a.x-b.x;    t.y=a.y-b.y;    return t;
}
inline ll operator *(P a,P b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline ll dis(P a,P b){
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
inline bool operator < (P a,P b){
    ll t=(a-p[1])*(b-p[1]);
    if(t==0)return dis(p[1],a)<dis(p[1],b);
    return t>0;
}

void graham(){
    int t=1,i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(p[i].y<p[t].y || (p[i].y==p[t].y&&p[i].x<p[t].x))t=i;//找出y值最小点作为起点
    swap(p[1],p[t]);
    sort(p+2,p+n+1);
    s[++top]=p[1];
    s[++top]=p[2];
    for(i=3;i<=n;i++){
        while((s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])<=0) top--;//找到“更靠外的点”就舍弃栈顶的点
        s[++top]=p[i]; 
    }
    s[top+1]=p[1];
    for(i=1;i<=top;i++){
        sum+=sqrt(dis(s[i],s[i+1]));//计算距离 
    }
    return;
}
int main(){
    n=read();
    int i,j;
    int x,y;
    for(i=1;i<=n;i++){
        p[i].x=read();p[i].y=read();
    }
    graham();
    printf("%.2lf\n",sum);
    return 0;
}