OpenJudge 7624 山区建小学

在openjudge似乎无法凭题号搜到题...?

 

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描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

输出

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

样例输入

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

样例输出

18

 

 

“明确告诉你是动规题，还不会做吗？”

“还是不会”

思路一开始就有了，但是实现起来还怪麻烦的

根据题意，我们可以把这些村庄间的道路连成了一条长链。想象一下这条链从左到右延伸，上面的某些结点已经建了学校，我们在这些结点的右侧找一个结点a，建一个新的学校。

新学校管辖的结点范围有多大呢？

结点a右边的村庄全部应该受a学校管辖（想一想，为什么），结点左边的学校则需要枚举判断了。

在决策结点a的学校之前，我们应该已经决策了另外一些已建好的学校，它们的决策方式和上面是相同的。

假设我们已经决策过i-1个村庄是否建了学校，正在决策第i个，之前建好的学校管辖范围是1~k，那么新学校的管辖范围应该是k+1~m，（k的范围是"已有学校数"~m-1）

        设f[决策的村庄数][建的小学数]=题目要求的距离，s[管辖区起点][管辖区终点]=这片辖区内建一个学校，区内村庄到学校的距离和。

f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i])

下面上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=99999999;
int f[510][510];
int dis[510][510];//从i到j距离 
int d[510];
int s[510][510];
//s[管辖区起点][管辖区终点]=这片辖区内建一个学校，区内村庄到学校的距离和
int n,m;
int dist(int i,int j){
    int x=0;
    int mid=(i+j)/2;
    for(int k=i;k<=j;k++)
      x+=dis[k][mid];
    return x;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    int i,j,x;
    for(i=2;i<=m;i++){//从2开始，方便求各村庄间距离
        scanf("%d",&x);
        d[i]=d[i-1]+x;
    }
    //
    for(i=1;i<=m;i++)
      for(j=1;j<=m;j++){
          if(i==j)dis[i][j]=0;
          else dis[i][j]=dis[j][i]=abs(d[j]-d[i]);
      }//初始化两两距离 
    //
    for(i=1;i<=m;i++)
      for(j=1;j<=m;j++)
        s[i][j]=dist(i,j);
    //计算一个管辖从i到j村庄的学校到这些村庄的距离和
    //
    for(i=1;i<=m;i++)
      for(j=1;j<=m;j++)
        f[i][j]=inf;
    for(i=1;i<=m;i++)f[i][i]=0;
    for(i=1;i<=m;i++)f[i][1]=s[1][i];//只建一个学校的情况 
    //f初始化 
        
/*    //test
    for(i=1;i<=m;i++)
      for(j=1;j<=m;j++)
        printf("%d ",s[i][j]);    
*/  
    for(i=2;i<=m;i++){//村庄
        for(j=2;j<=min(i,n);j++){//学校 
            for(int k=j-1;k<=i-1;k++){//枚举已有的学校管辖的范围 
                if(i!=j)f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]);
            }    
        } 
    }
    printf("%d",f[m][n]);
    
}