NOIP2005提高组 过河

 

题目描述

 

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 10^9。

2005提高组第二题

动规是很好的办法，设f[到达位置]=最少猜到石子数，青蛙可以从(i-t)~(i-s)的位置调到i位置，则f[i]=min(f[i],f[k]),(k∈[i-t,i-s])。若i处有石子,f[i]++。

需要注意，L的范围太大，无法直接开数组动规。由于石子不超过100个，那么长的L里肯定有许多段很长的空隙。我们知道如果这段空隙大于T，那么这段空隙的长度可以看做原长-T（反正这段路上没石子，当做青蛙多跳了一次最大距离就好，不会影响结果），如此“缩短”石子间的距离，f范围就可以压缩得很小。

以下是代码

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int L,s,t,m;
int ysum=0,cstone=0;
int p[2000];
int p1[2000];
int f[30000];
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d",&L);
    scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&p[i]);
    }
    //以下为s==t时的情况 
    if(s==t){
        for(i=1;i<=m;i++)if(p[i]%t==0)cstone++;
        cout<<cstone;
        return 0;
    }
    //以上 
    sort(p+1,p+m+1);//输入数据是无序的，需要先从小到大排序
    for(i=1;i<=m;i++){//状态压缩
        if(p[i]-p[i-1]>t){
            ysum+=p[i]-p[i-1]-t;
            //p[i]-=ysum;
            }
        p1[p[i]-ysum]=1;
    }
    L=p[m]-ysum;
    for(i=1;i<=L+t;i++){
        f[i]=9999;
        for(j=i-s;j>=i-t&&j>=0;j--){
            if(f[j]<f[i])f[i]=f[j];
        }
        f[i]+=p1[i];
    }
    for(i=L,cstone=9999;i<L+t;i++)
     if(cstone>f[i])cstone=f[i];
    cout<<cstone;
    return 0;
}