粘来的证明

$$\mathrm{数}\mathrm{学}\mathrm{智}\mathrm{熄}\mathrm{操}\mathrm{作}$$

$$1.\mathrm{展}\mathrm{开}(a+b{)}^n。$$

$$\mathrm{解}：(a+b){}^n。$$

$$2.\mathrm{已}\mathrm{知}0<x<y<1，\mathrm{填}\mathrm{入}\mathrm{不}\mathrm{等}\mathrm{号}：$$

$$\frac{1}{ln(1-x^2)}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\frac{1}{\ln (1-y^2)}$$

$$\mathrm{解}：\frac{1}{\ln (1-x^2)}\ne \frac{1}{\ln (1-y^2)}$$

$$3.\mathrm{已}\mathrm{知}{x}^2-x-1=0，\mathrm{求}x。$$

$$\mathrm{解}：x，\mathrm{求}\mathrm{你}\mathrm{了}。$$

$$4.\mathrm{判}\mathrm{断}\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{\sin x}{n}}\mathrm{的}\mathrm{敛}\mathrm{散}\mathrm{性}。$$

$$\mathrm{解}：\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{\sin x}{n}}$$

$$（\mathrm{分}\mathrm{数}\mathrm{上}\mathrm{下}\mathrm{同}\mathrm{时}\mathrm{消}\mathrm{掉}n）$$

$$=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\text{six}$$

$$=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}6$$

$$=6+6+6+...$$

$$\mathrm{故}\mathrm{发}\mathrm{散}。$$

$$5.\mathrm{已}\mathrm{知}\frac{1}{0}=\mathrm{\infty }，\mathrm{证}\mathrm{明}\frac{1}{\mathrm{\infty }}=0。$$

$$\mathrm{证}\mathrm{明}：$$

$$（\mathrm{请}\mathrm{横}\mathrm{过}\mathrm{来}\mathrm{看}）$$

$$88-8=00$$

$$||\to ||||\to ||$$

$$-|0-10-8=-18-|8$$

$$6.\mathrm{已}\mathrm{知}$$

$$\underset{x\to 8}{lim}{\displaystyle \frac{1}{x-8}}=\mathrm{\infty }，$$

$$\mathrm{那}\mathrm{么}$$

居中失败了TwT

$\underset{x\to 5}{lim}{\displaystyle \frac{1}{x-5}}=$ （把5横过来）

$$7.\mathrm{求}3\times 9。$$

$$\mathrm{解}:3\times 9$$

$$=3\sqrt{81}$$

$$=3/\overline{81}$$ 这是竖式中的除法

$$=27.$$