URAL 1586 Threeprime Numbers （数位DP）

博客原文地址：http://blog.csdn.net/xuechelingxiao/article/details/38658153

 

Threeprime Numbers

 

题目大意：首先定义一个Threeprime Numbers， Threeprime Numbers的含义就是：对于一个数，这个数中任意连续的三个数字组成的三位数都是素数，那么这个数就是Threeprime Numbers，求1到n中所有Threeprime Numbers的数量。

 

解题思路:数位DP。 dp[i][j][k], i表示当前枚举的数是个几位数，j表示当前数的最高位，k表示次高位。对于当前的i位数，在他前面加上一个数字，如果使得加上的数字与最高位跟次高位组成的三位数是个素数，那么即可推到下一个状态。也就是说，当前的dp[i][加上的数字][j]是由dp[i-1][j][k]推过来的。枚举加上的数字就可以，当然加上的数字不能为0。

 

#include <stdio.h>
const int MOD = 1e9+9;
#define maxn 1000
int prime[maxn/3];
bool flag[maxn];
void get_prime()
{
    int k = 0;
    for(int i = 2; i < maxn; i++){
        if(!flag[i])
            prime[k++] = i;
        for(int j = 0; j < k && i*prime[j] < maxn; j++){
            flag[i*prime[j]] = true;
            if(i%prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

int n;
int dp[10005][11][11];

int main()
{
    get_prime();
    int cnt = 0;
    for(int i = 100; i < 1000; ++i){
        if(flag[i] == 0){
            cnt++;
        }
    }
    //printf("%d\n", cnt);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 100; i < 1000; ++i){
        if(flag[i] == 0){
            dp[3][i/100][i%100/10]++;
        }
    }

    for(int i = 4; i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= 9; ++j){
            for(int k = 0; k < 10; ++k){
                for(int l = 0; l < 10; ++l){
                    if(flag[j*100+k*10+l] == 0){
                        dp[i][j][k] += dp[i-1][k][l];
                        dp[i][j][k] %= MOD;
                    }
                }
            }
        }
    }

    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < 10; ++i){
        for(int j = 0; j < 10; ++j){
            sum += dp[n][i][j];
            sum %= MOD;
            //printf("%d\n", dp[n][i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n", sum);

    return 0;
}