UVa 10635 - Prince and Princess

看题

题目

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在nxn的棋盘上，王子和公主玩游戏。棋盘上的正方形编号为1、2、3 ... n * n，如下所示：
Prince站在正方形1中，进行p跳跃，最后到达正方形n * n。他最多只能进入一个广场。因此，如果我们使用xp表示他输入的第p个平方，则x1，x2，... xp + 1都不同。注意，x1 = 1，xp + 1 = n * n。公主做类似的事情-站在方格1中，使q跳，最后到达方格n * n。我们使用y1，y2，... yq + 1表示序列，并且所有q + 1数均不同。
下面的图2显示了一个3x3的正方形，这是Prince的可能路线，而Princess的路线则不同。
王子按照以下顺序移动：1-> 7-> 5-> 4-> 8-> 3-> 9（黑色箭头），而公主按照以下顺序移动：1-> 4 -> 3-> 5-> 6-> 2-> 8-> 9（白色箭头）。
国王-他们的父亲刚来。“为什么要分开走？你是兄弟姐妹！” 国王说：“忽略一些跳跃，确保你们一直在一起。”
例如，如果王子忽略了他的第二，第三，第六跳，他将遵循以下路线：1-> 4-> 8->9。如果公主忽略了她的第三，第四，第五，第六跳，她将遵循相同的路线：1-> 4-> 8-> 9（常见路线如图3所示），因此满足了国王（如上所示）。国王想知道他们可以一起走的最长路线，你能告诉他吗？
输入值
输入的第一行包含一个整数t（1 <= t <= 10），后面是测试用例的数量。对于每种情况，第一行包含三个整数n，p，q（2 <= n <= 250，1 <= p，q <n * n）。第二行包含p + 1个不同的整数，范围为[1..n * n]，即Prince的序列。第三行包含q + 1个不同的整数，范围为[1..n * n]（公主的序列）。

输出量
对于每个测试案例，请打印案例编号和最长路径的长度。查看输出以获取样本输入以获取详细信息。

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样本输入     
                     
1

3 6 7

1 7 5 4 8 3 9

1 4 3 5 6 2 8 9

 

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样本输出

Case 1：4

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一看是LCS, 于是写了上去，然后，就没有然后了...

显然，LCS它n^2这个效率肯定要TLE的...

那么考虑一个极妙的方法。

先看题目，答案要求一起走，那么也就是说在两个数组中，如果有 a[i]==b[j]， 那么a[i]与b[j]就 有可能被选入最后答案。

那么，我们不妨标记出a走到   b到过的格子 或 b要到的格子   的时间。a 第 i 步走到了 n, b 第 j 步也走到了 n, 那么标记 b[j] 为 i。如果 b走到的格子, a 却没有走到，那么这个格子就不可能成为最后共同走的路径的一部分。

可以用map[i]存储第一个字符串a[]中 值为i 的 编号，用f[i]来记录a走到 ab都可以走到的格子 的时间。当读入b[i]时，如果map[b[i]]被更改了(即存储了a数组某个值的编号), 那么就说明b[i]与a数组中某个值(a[j])相等，根据上面的分析，b[i]就有可能被选入最后答案。让map[b[i]] 存储的编号，也就是a走到相同格子的 时间，赋值给f[++cnt]。再用二分求 f 数组LIS即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 62500 + 3;
int n, p, q, ans, map[MAXN], f[MAXN], low[MAXN];

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(f, 0, sizeof(f));
        scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
        int a, b;
        int cnt = 0;
        for(int i=1;i<=p+1;i++){
            scanf("%d",&a);//这里可以直接用变量
            map[a] = i;
        }
        for(int i=1;i<=q+1;i++){
            scanf("%d",&b);
            if(map[b]){
                f[++cnt] = map[b];
            }
        }
        
        memset(low, 0x3f, sizeof(low));
        low[1] = f[1];
        ans = 1;
        for(int i=2;i<=cnt;i++){//二分求LIS
            if(f[i] > low[ans]){
                low[++ans] = f[i];
            }else{
                int c = lower_bound(low+1, low+ans+1, f[i])-low;
                low[c] = f[i];
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",t,ans);
    }
    return 0;
}