Vjudge_题目分享_A -> 线性Dp排列木棍 ( Dilworth定理应用

题目：https://vjudge.net/contest/364177#problem/A

题目

一堆n根木棍。每个棒的长度和重量是预先已知的。这些木棒将由木工机械一一加工。机器需要准备一些时间（称为准备时间）来准备处理木棍。设置时间与清洁操作以及更换机器中的工具和形状有关。木工机械的准备时间如下： 

　　（a）第一个木棍的准备时间为1分钟。
　　（b）在处理长度为l和重量为w的棒之后，如果l <= l'并且w <= w'，则机器将不需要设置长度为l'和重量为w'的棒的设置时间。否则，将需要1分钟进行设置。
您将找到处理给定的n根木棍的最短准备时间。例如，如果您有五根长度和重量对分别为（9，4），（2，5），（1、2），（5、3）和（4，1）的摇杆，则最小设置时间应该是2分钟，因为有对（4，1），（5，3），（9，4），（1，2），（2，5）对的序列。

输入值

输入包含T个测试用例。在输入文件的第一行中给出了测试用例的数量（T）。每个测试用例由两行组成：第一行具有整数n，1 <= n <= 5000，代表测试例中木棍的数量，第二行包含2n个正整数l1，w1，l2， w2，...，ln，wn，每个大小最大为10000，其中li和wi分别是第i个木棍的长度和重量。2n个整数由一个或多个空格分隔。

输出量

输出应包含以分钟为单位的最短建立时间，每行一条。

样本输入

3 
5 
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4 
3 
2 2 1 1 2 2 
3 
1 3 2 2 3 1 

样本输出

2
1
3

分析：

　　看到这道题之后第一感觉有点像友好城市。于是直接把代码直接粘了过来 仔细思考之后，发现它与友好城市的区别就在于：友好城市求的就是LIS的长度，而
此题要求的是IS的最小个数。于是我绞尽脑汁想如何用cnt来记录个数 于是我(交了两次都WA之后)想到了那个什么dilworth定理：最小划分链数=最长反链长度。
　　整体思路：先将长度按从小到大排好序(结构体排序)，再求排序后重量的IS最小个数。

　　再仔细观察细节，发现如下几个点需要注意: (快速!跟上思路!
　　1.求的是非下降序列(即不严格的上升序列)个数，转化为求最长的严格下降序列长度。
　  2.对长度排序时，若两林昆木棍长度相等，则应让重量小的在前面，重量大的在后面。因为当长度相等时，说明这两个木棍就长度来说谁前谁后对时间无影响，
那么决定时间的唯一标准就是重量。显然，应该把重量小的放前面。
　　3.多数据初始化日常坑
(我觉得这是非常非常好的几个点来

ok,用两次WA排完雷，上代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 5000 + 3;

int n, f[MAXN], ans, T;

struct Match{
    int len, wei;
}a[MAXN];

bool Cmp(Match x, Match y){
    if(x.len == y.len) return (x.wei < y.wei);//2号雷
    return x.len < y.len;
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        memset(f, 0, sizeof(f));//
        memset(a, 0, sizeof(a));//
        ans = 1;//3号雷
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&a[i].len,&a[i].wei);
            f[i]=1;
        }
        sort(a+1, a+n+1, Cmp);
        for(int i=2;i<=n;i++){
            f[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[i].wei<a[j].wei && f[i]<f[j]+1){//1号雷
                    f[i] = f[j]+1;
                    ans = max(ans, f[i]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}