树网的核
题目描述 Description
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结
点。
路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树
网的中心。
偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}
任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径
为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果
指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。
输入输出格式 Input/output
输入格式：
输入文件core.in包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
所给的数据都是争取的，不必检验。
输出格式：
输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。
输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
【输出样例1】
5
【输出样例2】
5
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数
NOIP 2007 提高第四题
题目分析：先进行题目中定义的整理。
路径：d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结
点间的距离。
树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：
各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。 证明：设A为路径1的中点。枚举得到路径2。设路径2的中点为B。若A<>B，则因为图是无环连
通的，所以必有路径1大于或小于路径2。得证。
偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}
解析：因为点的个数不超过300，我们可以用Floyd直接计算两点间的最短路径。显然我们只需要一条直径。求直径的方法是选择节点1，找到离它最远的一个节点i，接着再求离i最远的节点j。d(i,j)即
为直径（利用直径的最大性可证）
接着枚举直径中的边。显然如果d(i,k)+d(k,j)=d(i,j)那么k是直径中的点。接着枚举与k相连的点q作为终点。显然，路径外最远的一点必然是直径的端点（否则直径不为最长）。计算路径起止点到
离其较近端点的距离。最后输出最小的偏心距即可。
代码如下（C++崩溃了，只好用Pascal写）：
var i,j,k,n,s,a,b,c,st,ed,maxnow,ans,q:longint;
map:array[1..300,1..300]of longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a);
exit(b);
end;
function min(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a);
exit(b);
end;
begin
readln(n,s);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if (i<>j) then map[i,j]:=1111117;
for i:=1 to n-1 do
begin readln(a,b,c); map[a,b]:=c; map[b,a]:=c; end;
for k:=1 to n do
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if ( (map[i,k]+map[k,j])<map[i,j] ) then
begin
map[i,j]:=map[i,k]+map[k,j];
map[j,i]:=map[i,j];
end;
maxnow:=0; st:=0; ed:=0;
for i:=2 to n do if (map[i,j]<>1111117)and(map[1,i]>maxnow) then
begin
maxnow:=map[1,i]; st:=i;
end;
maxnow:=0;
for i:=1 to n do
if (map[i][st]<>1111117)and(map[i,st]>maxnow) then
begin maxnow:=map[i][st]; ed:=i; end;
ans:=1111117;
for k:=1 to n do
for q:=1 to n do
if (map[k,q]<=s) then
if (max(min(map[st][k],map[st][q]),min(map[k][ed],map[q]ed]))<ans) then
ans:=max(min(map[st][k],map[st][q]), min(map[k][ed],map[q][ed]));
writeln(ans);
end.
