传纸条

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。 还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式
输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。 
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

分析：这道题，一看就是四维DP……好吧懒得写。其实我们可以发现，这道题无非就是在原来DP的基础上让你再求一次最短路径。注意到n,m的范围，容易想到直接暴力。用搜索先找到一条路径，再用DP找出最短路径。（DFS找到的路径当然要赋值成禁止通过）问题解决。

代码如下：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int map[51][51],f[51][51];
int m,n,ans=0;

void work(int i,int j,int now)
{
     if (i==m && j==n)
     {
              memset(f,sizeof(f),0);
              for (int i=1; i<=m; i++)
                for (int j=1; j<=n; j++)
                  f[i][j]=map[i][j]+max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
              
              int mmax=f[m][n]+now;
              if (mmax>ans) ans=mmax;
              return;
     }
     
     if (i>m || j>n) return;
     
     int key=map[i][j];
     map[i][j]=0;
     if (i+1<=m) work(i+1,j,now+key); if (j+1<=n) work(i,j+1,now+key);     
     map[i][j]=key;
     return;
}
    
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1; i<=m; i++)
      for (int j=1; j<=n; j++)    
        scanf("%d",&map[i][j]);
    
    work(1,1,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

其实这种做法在vijos和洛谷上超时了，所以我又写了个四维DP。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

int map[51][51],f[51][51][51][51];
int m,n,ans=0;

int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (int i=1; i<=m; i++)
      for (int j=1; j<=n; j++)
        scanf("%d",&map[i][j]);


    for (int i1=1; i1<=m; i1++)
      for (int j1=1; j1<=n; j1++)
        for (int i2=1; i2<=m; i2++)
          for (int j2=1; j2<=n; j2++)
          {
              int mmax=0;
              mmax=max(mmax,f[i1-1][j1][i2-1][j2]);
              mmax=max(mmax,f[i1-1][j1][i2][j2-1]);
              mmax=max(mmax,f[i1][j1-1][i2-1][j2]);
              mmax=max(mmax,f[i1][j1-1][i2][j2-1]);
              if (i1==i2 && j1==j2) f[i1][j1][i2][j2]=mmax+map[i1][j1];
                else f[i1][j1][i2][j2]=mmax+map[i1][j1]+map[i2][j2];
          }
    
    printf("%d",f[m][n][m][n]);
    return 0;
}