洛谷—— P1375 小猫

https://www.luogu.org/problemnew/show/1375

题目描述

有2n只小猫站成一圈，主人小明想把它们两两之间用绳子绑住尾巴连在一起。同时小明是个完美主义者，不容许看到有两根绳子交叉。请问小明有几种连线方案，可以把让所有小猫两两配对？

方案数很大，仅需输出方案数模1000000007（一个质数）的值。

数据范围:

60% N<=100

100% N<=100000

输入输出格式

输入格式：

 

输入一个整数n

 

输出格式：

 

输出方案数对1000000007取模的值

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

5


卡特兰数组合公式C(2*n,n)-C(2*n,n-1)

#include <cstdio>

#define LL long long

inline void read(int &x)
{
    x=0; register char ch=getchar();
    for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}

const int P(1000000007);

LL fac[500005];

inline LL Pow(LL a,LL b)
{
    LL ret=1;
    for(; b; b>>=1,a*=a,a%=P)
        if(b&1) ret*=a,ret%=P;
    return (int)ret;
}

LL C(LL n,LL m)
{
    return fac[n]*Pow(fac[m],P-2)%P*Pow(fac[n-m],P-2)%P;
}

int Presist()
{
    int n; read(n); fac[0]=1;
    for(int i=1; i<=n<<1; ++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P;
    printf("%lld\n",(C(n<<1,n)-C(n<<1,n-1)+P)%P);
    return 0;
}

int Aptal=Presist();
int main(int argc,char**argv){;}