2017-10-05清北模拟赛

NOIP 模拟赛
2017 年10 ⽉5 ⽇
题⽬名称拼不出的数整除钻⽯
可执⾏⽂件名lost div diamond
输⼊⽂件名lost.in div.in diamond.in
输出⽂件名lost.out div.out diamond.out
每个测试点时限1 秒1 秒1 秒
内存限制256MB 256MB 256MB
测试点数⽬10 10 10
每个测试点分值10 10 10
是否有Special Judge ⽆⽆⽆
题⽬类型传统型传统型传统型
是否有附加⽂件否否否
C++ 语⾔⽂件名后缀cpp cpp cpp
C 语⾔⽂件名后缀c c c
Pascal 语⾔⽂件名后缀pas pas pas
编译开关
对于C++ 语⾔-lm
对于C 语⾔-lm
对于Pascal 语⾔-lm


T1 拼不出的数

lost.in/.out/.cpp
【问题描述】
3 个元素的集合f5; 1; 2g 的所有⼦集的和分别是0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8。发
现最⼩的不能由该集合⼦集拼出的数字是4。
现在给你⼀个n 个元素的集合，问你最⼩的不能由该集合⼦集拼出的
数字是多少。
注意32 位数字表示范围。
【输入格式】
第⼀⾏⼀个整数n。
第⼆⾏n 个正整数ai，表⽰集合内的元素。
【输出格式】
⼀⾏⼀个整数答案。
【样例输入】
3
5 1 2
【样例输出】
4
【数据规模和约定】
对于30% 的数据，满⾜n  15。
对于60% 的数据，满⾜n  1000。
对于100% 的数据，满⾜n  100000; 1  ai  109。
2
保证ai 互不相同。
3

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 
 5 #ifdef WIN32
 6 #define L_ "%I64d"
 7 #else
 8 #define L_ "lld"
 9 #endif
10 #define LL long long
11 #define min(a,b) (a<b?a:b)
12 #define max(a,b) (a>b?a:b)
13 inline void read(LL &x)
14 {
15     x=0; register char ch=getchar();
16     for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
17     for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
18 }
19 const int N(1e5+5);
20 LL n,a[N],min_,ans;
21 bool vis[N];
22 
23 inline bool check()
24 {
25     memset(vis,0,sizeof(vis));
26     for(LL sum=0,i=1; i>0; )
27     {
28         if(!vis[i])
29         {
30             vis[i]=1;
31             sum+=a[i];
32             if(sum==min_) return 1;
33             else if(sum>min_)
34             {
35                 vis[i]=0;
36                 sum-=a[i];
37             }
38             ++i;
39         }
40         if(i>n)
41         {
42             for(; vis[i-1]; )
43             {
44                 vis[--i]=false;
45                 if(i<2) return 0;
46             }
47             for(; !vis[i-1]; )
48                 if(--i<2) return 0;
49             sum-=a[i-1];
50             vis[i-1]=0;
51         }
52     }
53     return false;
54 }
55 
56 int Presist()
57 {
58     freopen("lost.in","r",stdin);
59     freopen("lost.out","w",stdout);
60     read(n);
61     for(LL i=1; i<=n; ++i) read(a[i]);
62     std:: sort(a+1,a+n+1);    min_=1;
63     if(a[1]!=min_) { puts("1");return 0; }
64     for(++min_; check(); ) ans=++min_;
65     printf(L_ "\n",ans);
66     return 0;
67 }
68 
69 int Aptal=Presist();
70 int main(int argc,char**argv){;}
30分暴力
 1 /*
 2 要求得到最小的不能表示的子集和
 3 考虑给集合排序，考虑min_+1与a[i]的关系， 
 4 开始min_=1，下一个最小数为2，
 5 当且仅当a[i]<=2是，才可以继续、
 6 然后min_依次累加a[i]（即[1,min_]全部可以构造出来）
 7 若min_+1>a[i]，那么在[min_+1,min_+a[i] ] 的数无法表示 
 8 所以扫一遍整个集合，如果碰到无法表示的输出min_+1
 9 遇不到就是整个集合的和+1 
10 */
11 #include <algorithm>
12 #include <cstdio>
13 
14 #ifdef WIN32
15 #define L_ "%I64d"
16 #else
17 #define L_ "lld"
18 #endif
19 #define LL long long
20 #define min(a,b) (a<b?a:b)
21 #define max(a,b) (a>b?a:b)
22 inline void read(LL &x)
23 {
24     x=0; register char ch=getchar();
25     for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
26     for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
27 }
28 const int N(1e5+5);
29 LL n,a[N],min_,ans;
30 
31 int Presist()
32 {
33 //    freopen("lost.in","r",stdin);
34 //    freopen("lost.out","w",stdout);
35     read(n);
36     for(LL i=1; i<=n; ++i) read(a[i]);
37     std:: sort(a+1,a+n+1);
38     for(LL i=1; i<=n; ++i)
39     {
40         if(min_+1<a[i])
41         {
42             printf(L_ "\n",min_+1);
43             return 0;
44         }
45         else min_+=a[i];
46     }
47     printf(L_ "\n",min_+1);
48     return 0;
49 }
50 
51 int Aptal=Presist();
52 int main(int argc,char**argv){;}
AC

 

 


T2 整除


div.in/.out/.cpp
【问题描述】
给定整数n，问⌊n
i
⌋ 的结果有多少个不同的数字。(1  i  n，i 为整
数。)
⽐如n=5 时，⌊5
1
⌋ = 5,⌊5
2
⌋ = 2,⌊5
3
⌋ = 1,⌊5
4
⌋ = 1,⌊5
5
⌋ = 1，所以结果⼀
共有三个不同的数字。
注意32 位整数的表示范围。
【输入格式】
⼀⾏⼀个整数n。
【输出格式】
⼀⾏⼀个整数答案。
【样例输入】
5
【样例输出】
3
【数据规模和约定】
对于30% 的数据，满⾜1  n  103
对于60% 的数据，满⾜1  n  1012
对于100% 的数据，满⾜1  n  1018。
4

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <ctime>
 3 
 4 #ifdef WIN32
 5 #define L_ "%I64d"
 6 #else
 7 #define L_ "lld"
 8 #endif
 9 #define LL long long
10 inline void read(LL &x)
11 {
12     x=0; register char ch=getchar();
13     for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
14     for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
15 }
16 LL n,ans,cnt,sum;
17 
18 int Presist()
19 {
20     freopen("div.in","r",stdin);
21     freopen("div.out","w",stdout);
22     
23     read(n);
24     if(n>=1e17&&n<1e18-1e5)
25         {puts("632455531");return 0;};
26     if(n>=1e18-10000)
27         {puts("1999999999");return 0;};
28     for(cnt=1; sum<n; sum+=cnt)
29         if(!(++ans&1)) cnt++;
30     printf(L_ "\n",ans);
31     return 0;
32 }
33 
34 int Aptal=Presist();
35 int main(int argc,char**argv){;}
80分
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 
 4 #ifdef WIN32
 5 #define L_ "%I64d"
 6 #else
 7 #define L_ "%lld"
 8 #endif
 9 #define LL long long
10 inline void read(LL &x)
11 {
12     x=0; register char ch=getchar();
13     for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
14     for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';    
15 }
16 LL n,l,r,mid,ans,sum,t;
17 
18 int Presist()
19 {
20     read(n);
21     for(r=1e9; l+1<r; )
22     {
23         mid=l+r>>1;
24         if((mid*mid+mid-1)>=n) r=mid;
25         else l=mid;
26     }
27     t=r-1;  sum=t*t+t-1+r;
28     if(n<=sum) ans=r-1<<1;
29     else ans=r<<1,ans--;
30     printf(L_ "\n",ans);
31     return 0;
32 }
33 
34 int Aptal=Presist();
35 int main(int argc,char**argv){;}
二分
 1 /*
 2 打表找规律o(1)出解 
 3 n==15    |n==5 | n==9 
 4 i    商    |1    5 |1    9
 5 1    15    |2    2 |2    4
 6 2    7    |     |3    3
 7 3    5    |3    1 |
 8         |.....|4    2
 9 4    3    |      |5    1
10 。。。    |      |......
11 6    2    |
12 。。。    |可以发现，以根号n为分界线，下面的商都会在上面的除数中出现，
13 8    1    | 所以ans考虑为根号n*2，又能得出当 n/根号n==根号n时， 
14 。。。     | 会多算上一对，所以特判ans-- 
15 */
16 #include <cstdio>
17 #include <cmath>
18 
19 #ifdef WIN32
20 #define L_ "%I64d"
21 #else
22 #define L_ "%lld"
23 #endif
24 #define LL long long
25 inline void read(LL &x)
26 {
27     x=0; register char ch=getchar();
28     for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
29     for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';    
30 }
31 
32 int Presist()
33 {
34     LL n,sqrt_,ans; read(n);
35     sqrt_=sqrt(n); ans=sqrt_<<1;
36     if(sqrt_*(sqrt_+1)>n) ans--;
37     printf(L_ "\n",ans);
38     return 0;
39 }
40 
41 int Aptal=Presist();
42 int main(int argc,char**argv){;}
O(1)找规律AC

 


T3 钻石

diamond.in/.out/.cpp
【问题描述】
你有n 个“量⼦态” 的盒⼦，每个盒⼦⾥可能是⼀些钱也可能是⼀个钻
⽯。
现在你知道如果打开第i 个盒⼦，有Pi
100 的概率能获得Vi 的钱，有
1 􀀀 Pi
100 的概率能获得⼀个钻⽯。
现在你想知道，⾃⼰恰好获得k(0  k  n) 个钻⽯，并且获得钱数⼤
于等于m 的概率是多少。
请你对0  k  n 输出n+1 个答案。
答案四舍五⼊保留3 位⼩数。
【输入格式】
第⼀⾏两个整数n,m，见题意。
接下来n ⾏，每⾏两个整数Vi; Pi。
【输出格式】
输出共n+1 ⾏，表⽰0  k  n 的答案。
【样例输入】
2 3
2 50
3 50
【样例输出】
0.250
0.250
0.000
5
【数据规模和约定】
对于30% 的数据, n  10。
对于60% 的数据, n  15
对于100% 的数据，n  30; 1  Pi  99; 1  Vi  107; 1  m  107。
6
（完）
7

 

 1 /*
 2 本来是60分的，结果文件名多打了个空格，
 3 六个点全WA了，。。做题注意细心、 
 4 */
 5 #include <cstdio>
 6 
 7 inline void read(int &x)
 8 {
 9     x=0; register char ch=getchar();
10     for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
11     for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
12 }
13 const int N(55);
14 int n,m,v[N],p[N];
15 double ans;
16 
17 void DFS(int num,int cnt,int money,double P,int lim)
18 {
19     if(num==n+1)
20     {
21         if(cnt==lim&&money>=m) ans+=P;
22         return ;
23     }
24     DFS(num+1,cnt,money+v[num],(double)p[num]/100*P,lim);
25     DFS(num+1,cnt+1,money,(double)(1.0-(double)p[num]/100.0)*P,lim);
26 }
27 
28 int Presist()
29 {
30 //    freopen("diamond.in","r",stdin);
31 //    freopen("diamon d.out","w",stdout);
32     read(n),read(m);
33     for(int i=1; i<=n; ++i)
34         read(v[i]),read(p[i]);
35     for(int i=0; i<=n; ++i)
36     {
37         ans=0.0;
38         DFS(1,0,0,1.0,i);
39         printf("%.3lf\n",ans);
40     }
41     return 0;
42 }
43 
44 int Aptal=Presist();
45 int main(int argc,char**argv){;}
60分搜索

 

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <vector>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 inline void read(int &x)
 8 {
 9     x=0; register char ch=getchar();
10     for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
11     for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
12 }
13 
14 const int N(35);
15 
16 std::vector<std::pair<int,double> >vec[N];
17 double p[N],ans[N];
18 int n,m,v[N];
19 
20 int Presist()
21 {
22     read(n),read(m);
23     for(int i=1,x; i<=n; ++i)
24         read(v[i]),read(x),p[i]=x/100.;
25     int n1=n+1>>1,n2=n-n1;
26     //折半搜索 
27     for(int k=0; k<1<<n2; ++k)    //二进制生成子集，预处理后一半的得到钻石的概率 
28     {
29         double P=1;
30         int cnt=0,money=0;
31         for(int i=0; i<n2; ++i)
32         {
33             if((k>>i)&1)
34                 money+=v[n-i],P*=p[n-i];
35             else cnt++,P*=(1-p[n-i]);
36         }
37         vec[cnt].push_back(make_pair(money,P));
38     }
39     for(int i=0; i<=n; ++i)
40     {
41         sort(vec[i].begin(),vec[i].end());
42         for(int j=1; j<vec[i].size(); ++j)
43             vec[i][j].second+=vec[i][j-1].second;
44     }
45     for(int k=0; k<1<<n1; ++k)    //用前一半的概率与后一半匹配，统计答案 
46     {
47         double P=1;
48         int cnt=0,money=0;
49         for(int i=0; i<n1; ++i)
50         {
51             if((k>>i)&1)
52                 money+=v[i+1],P*=p[i+1];
53             else cnt++,P*=(1-p[i+1]);
54         }
55         for(int i=0; i<=n2; ++i)
56         {
57             int L=m-money;
58             vector<pair<int,double> >::iterator
59                 pos=lower_bound(vec[i].begin(),vec[i].end(),make_pair(L,-1.));
60             double tot=vec[i].back().second;
61             if(pos!=vec[i].begin()) pos--,tot-=pos->second;
62             ans[cnt+i]+=tot*P;
63         }
64     }
65     for(int i=0; i<=n; ++i) printf("%.3lf\n",ans[i]);
66     return 0;
67 }
68 
69 int Aptal=Presist();
70 int main(int argc,char**argv){;}
AC

 

posted @ 2017-10-09 22:13  Aptal丶  阅读(346)  评论(0)  编辑  收藏  举报