洛谷—— P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2701
题目背景
(USACO 5.3.4)
题目描述
农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树,想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定,他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出,在他的农场中,不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。
EXAMPLE
考虑下面的方格,它表示农夫约翰的农场,‘.'表示没有树的方格,‘#'表示有树的方格
1 2 3 4 5 6 7 8
1 . . . . . . . .
2 . # . . . # . .
3 . . . . . . . .
4 . . . . . . . .
5 . . . . . . . .
6 . . # . . . . .
7 . . . . . . . .
8 . . . . . . . .
最大的牛棚是 5 x 5 的,可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。
输入输出格式
输入格式:
Line 1: 两个整数: N (1 <= N <= 1000),农场的大小,和 T (1 <= T <= 10,000)有树的方格的数量
Lines 2..T+1: 两个整数(1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标
输出格式:
只由一行组成,约翰的牛棚的最大边长。
输入输出样例
8 3 2 2 2 6 6 3
5
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3
f[i][j]表示最大正方形右下角的点为(i,j)时的最大边长
则f[i][j]=min( f[i-1][j-1],min( f[i][j-1], f[i-1][j] ) )+1
min意思就是如果以上3个方向有一个不能构成正方形,也就当前位置也不能构成了.
所以选取最小的,因为另外两个同时包含最小的那一个,说明最小那一个是组成正方形的最大边长.
就像是一个木桶盛水只能盛到最短的木板(额,意会一下)
1 #include <cstdio> 2 3 #define max(a,b) (a>b?a:b) 4 #define min(a,b) (a<b?a:b) 5 const int N(1111); 6 int n,t,ans,lose[N][N],f[N][N]; 7 8 int main() 9 { 10 scanf("%d%d",&n,&t); 11 for(int x,y;t--;lose[x][y]=1) 12 scanf("%d%d",&x,&y); 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 for(int j=1;j<=n;j++) 15 { 16 if(lose[i][j]) continue; 17 f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i][j-1],f[i-1][j]))+1; 18 ans=max(ans,f[i][j]); 19 } 20 printf("%d\n",ans); 21 return 0; 22 }