COGS——T 2057. [ZLXOI2015]殉国

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【题目描述】

 

正义的萌军瞄准了位于南极洲的心灵控制器，为此我们打算用空袭摧毁心灵控制器，然而心灵控制器是如此强大，甚至能缓慢控制飞行员。一群勇敢的士（feng）兵（zi）决定投弹后自杀来避免心灵控制。然而自杀非常痛苦，所以萌军指挥官决定到达目的地后让飞机没油而坠落(也避免逃兵)。军官提供两种油：石油和中国输送来的地沟油,刚开始飞机没有油，飞机可以加几桶石油和几桶地沟油(假设石油和地沟油都有无限桶)，飞机落地时必须把油耗尽，已知一桶石油和一桶地沟油所能支撑的飞行距离分别为a,b,驾驶员们必须飞往一个目的地，总距离为c.

1.最少，最多需要加几桶油，若只有一种方案，最少和最多的是相同的.

2.总共有多少种不同的加油配方(死法)能到达目的地。

【输入格式】

只有一行，三个正整数a,b,c

【输出格式】

两行，第一行为最少加几次油和最多加几次油，

第二行为加油方法总数。

若不存在任何方法，第一行输出-1 -1

第二行输出0

【样例输入】

样例1：
2 3 10
样例2：
6 8 10

【样例输出】

样例1：
4 5
2
样例2：
-1 -1
0

【提示】

样例解释：

样例一：飞机加两次石油，两次地沟油，总次数为4，2*2+3*3=10

飞机加五次石油，不加地沟油，总次数为5,2*5+3*0=10

总共两种

样例二：飞机无法到达目的地

数据范围：

对于10%的数据,a<=103,b<=103,c<=103

对于20%的数据,a<=104,b<=104,c<=106

对于50%的数据，a<=109，b<=109,c<=109

对于100%数据，a<=3⋅1018，b<=3⋅1018,c<=3⋅1018

三个答案分值权重分别为20%,30%,50%

【来源】

 

exgcd求出 x0,y0

则 x=x0+kbb,y=y0-kaa 由题意得 x>=0 y>=0

求出k的范围     从而得出方案数

因为是线性方程  所以在 定义域的边界得到最值

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

#define LL long long
LL a,b,c,x,y;
LL ans_num;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    LL ret=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-(a/b)*y;
    return ret;
}

int main()
{
    freopen("BlackHawk.in","r",stdin);
    freopen("BlackHawk.out","w",stdout);
    
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    LL gcd=exgcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd!=0)
    {
        printf("-1 -1\n0");
        return 0;
    }
    LL L=ceil((long double)-x/b*c);
    LL R=floor((long double)y/a*c);
    x*=(c/gcd); y*=(c/gcd);
    LL aa=a/gcd,bb=b/gcd;
    ans_num=R-L+1;
    LL an1=x+y+(bb-aa)*L;
    LL an2=x+y+(bb-aa)*R;
    if(ans_num<=0) printf("-1 -1\n0");
    else
    {
        printf("%lld ",min(an1,an2));
        printf("%lld\n",max(an1,an2));
        printf("%lld",ans_num);
    }
    return 0;
}