COGS——T 1265. [NOIP2012] 同余方程

http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=1265

★☆   输入文件：mod.in   输出文件：mod.out   简单对比
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【题目描述】

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

【输入格式】

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

【输出格式】

输出只有一行，包含一个正整数X0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

【样例输入】

3 10

【样例输出】

7

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000； 

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000； 

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

 

欧拉定理求解，要mod b才可以计算出最小值

欧拉定理：a ^φ(p) ≡ 1(mod p)   对于任意互质的 a,p 恒成立.  -->>a × a^( φ(p)−1) ≡ 1(mod p)

#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define LL long long
LL a,b;

LL phi(LL x)
{
    LL ret=1;
    for(LL i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)
        {
            x/=i;
            ret*=i-1;
            for(;x%i==0;)
                ret*=i,x/=i;
        }
    if(x>1) ret*=x-1;
    return ret;
}
LL Q_pow(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL ret=1,base=a;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(1&b) ret=(ret*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    freopen("mod.in","r",stdin);
    freopen("mod.out","w",stdout);
    
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    LL ans=Q_pow(a,phi(b)-1,b);
    for(;ans<0;) ans+=b;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}