codevs——T1169 传纸条

http://codevs.cn/problem/1169/ 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

 

两人一起走

第一种想方格取数一样：

#include <cstdio>

using namespace std;

#define max(a,b) (a>b?a:b)

const int N(50+15);
int n,m,map[N][N];
int f[N][N][N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int k=1;k<=m;k++)
          for(int h=1;h<=n;h++)
          {
              f[i][j][k][h]=map[i][j]+map[k][h]+
                             max(max(f[i-1][j][k-1][h],f[i-1][j][k][h-1]),
                                 max(f[i][j-1][k-1][h],f[i][j-1][k][h-1]));
              if(i==k&&j==h) f[i][j][k][h]-=map[i][j];
          }
    printf("%d",f[m][n][m][n]);
    return 0;
}

第二种

用f[][][]第一维表示当前所用的步数，2 3 维表示 两个人所在行的标号，可以表示出当前列的标号（步数-行号+1）

#include <cstdio>

using namespace std;

#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)

const int N(50+15);
int n,m,val[N][N];
int f[N<<1][N][N];

int main()
{
    freopen("message.in","r",stdin);
    freopen("message.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&val[i][j]);
    for(int k=2;k<=m+n-1;k++)
      for(int i=max(1,k-n+1);i<=min(m,k);i++)
        for(int j=max(1,k-n+1);j<=min(m,k);j++)
        {
            f[k][i][j]=val[i][k-i+1]+val[j][k-j+1]+
                       max(max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j-1]),
                              max(f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j]));
            if(i==j) f[k][i][j]-=val[i][k-i+1];
        }
    printf("%d",f[m+n-1][m][m]);
    return 0;
}