[bzoj1001][BeiJing2006]狼抓兔子_网络流_最小割转对偶图

狼抓兔子 bzoj-1001 BeiJing2006

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

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想法：显然，这题想求最小割。直接求最小割非常慢，我们考虑将它转换成对偶图。所谓对偶图，就是对于一个边和边之间没有交点的平面图来讲，对于每一个被边围出来的平面都看做一个点，如果原来平面上的边分割了两个平面，那么就将它对应的两个平面所构成的点之间连一条这条边权的边即可。然后跑最短路。

特别地，我们将start和end之间额外连一条边。然后我们将这条新连的边的将原来平面分成的两部分设为最短路中的七点和中点即可。

最后，附上丑陋的代码... ...在网上抄的代码(不会写对偶图)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXV=2e6+105,MAXE=3e6+5,inf=0x7f7f7f7f;
int N,M,S,T;
struct E
{
	int next,to,val;
}e[MAXE<<1];
int ecnt,G[MAXV];
void Edge(int u,int v,int w)
{
	e[++ecnt]=(E){G[u],v,w};G[u]=ecnt;
	e[++ecnt]=(E){G[v],u,w};G[v]=ecnt;
}
struct Node
{
	int id,v;
	bool operator<(const Node & ot)const
	{return v>ot.v;}
};
priority_queue<Node> q;
bool inS[MAXV];int dis[MAXV];
int dijkstra()
{
	for(int i=1;i<=T;i++)
	{
		dis[i]=inf;
	}
	dis[S]=0;
	q.push((Node){S,0});
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().id;
		q.pop();
		if(inS[u]) continue;
		inS[u]=true;
		for(int i=G[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if(inS[v]) continue;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].val)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].val;
				q.push((Node){v,dis[v]});
			}
		}
	}
	return dis[T];
}
int main()
{
	int w;
	scanf("%d%d",&N,&M);
	if(N==1||M==1)
	{
		if(N>M) swap(N,M);
		int ans=inf;
		for(int i=1;i<=M;i++)
			scanf("%d",&w),ans=min(ans,w);
		printf("%d\n",ans);
	}
	else
	{
		S=2*(N-1)*(M-1)+1,T=S+1;
		for(int i=1;i<M;i++)
		{
			int v=i*2;
			scanf("%d",&w);
			Edge(S,v,w);
		}
		for(int i=2;i<N;i++)
		{
			for(int j=1;j<M;j++)
			{
				int u=2*((i-2)*(M-1)+j)-1,v=2*((i-1)*(M-1)+j);
				scanf("%d",&w);
				Edge(u,v,w);
			}
		}
		for(int i=1;i<M;i++)
		{
			int u=2*((N-2)*(M-1)+i)-1;
			scanf("%d",&w);
			Edge(u,T,w);
		}
		for(int i=1;i<N;i++)
		{
			for(int j=1;j<=M;j++)
			{
				scanf("%d",&w);
				if(j==1)
				{
					int u=2*((i-1)*(M-1)+j)-1;
					Edge(u,T,w);
				}
				else if(j==M)
				{
					int v=2*((i-1)*(M-1)+j-1);
					Edge(S,v,w);
				}
				else
				{
					int u=2*((i-1)*(M-1)+j-1),v=u+1;
					Edge(u,v,w);
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<N;i++)
		{
			for(int j=1;j<M;j++)
			{
				int u=2*((i-1)*(M-1)+j)-1,v=u+1;
				scanf("%d",&w);
				Edge(u,v,w);
			}
		}
		printf("%d\n",dijkstra());
	}
	return 0;
}