[bzoj1592][Usaco09Feb]Making the Grade 路面修整_动态规划

Making the Grade 路面修整 bzoj-1592

题目大意：给你n段路，每段路有一个高度h[i]，将h[i]修改成h[i]$\pm\delta$的代价为$\delta$，求将这n段路修成非严格单调的最小代价。

注释：1$\le$n$\le$2000，$1\le A_i\le 10^9$。

想法：我们先考虑单调递增。显然，我们期望所有数都尽量靠近原来的数。a数组是原来的高度数组，b数组是按照a的排序数组

　　状态：dp[i][j]表示前i段路，且第j段路变成了b[j]的方案数。

　　转移：f[i][j]=min(f[i-1][k])+abs(a[i]-b[j])(1<=k<=j)。

　　具体地，这个$n^3$的dp的min我们可以在转移的过程中直接处理出，所以是$n^2$的。

最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m,mindp[2009][2009],dp[2009][2009],a[2009],b[2009],t[2009],ans;
void original()
{
  for (int i=0;i<=n;i++)
  for (int j=0;j<=m;j++)
  mindp[i][j]=dp[i][j]=0;
}
void dispose()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
  		{
            dp[i][j]=mindp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]);
            if (j!=1) mindp[i][j]=min(mindp[i][j-1],dp[i][j]);
            else mindp[i][j]=dp[i][j];
  		}
}
int main()
{
 	scanf("%d",&n);
 	for (int i=1;i<=n;i++) 
  	{
        scanf("%d",&a[i]);
        t[i]=a[i];
    }
    sort(t+1,t+1+n);
    int now=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(now!=t[i]) b[++m]=t[i],now=t[i];
    original();
    dispose();
    ans=mindp[n][m]; 
    for(int i=1;i<=m/2;i++) swap(b[i],b[m-i+1]);
    original();
    dispose();
    ans=min(ans,mindp[n][m]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

小结：dp总是神奇的qwq