To the Max
To the Max poj-1050
题目大意:给你一个n*n的矩阵,求最大子矩阵的和。每一个数不一定是正数。
注释:n<=100.
想法:以前听学长讲过bz的玉蟾宫,好像这题可以$n^3$。我在此介绍$n^3$的做法。这其实是一种扩展:首先,我们会O(n)的求一串数的最大连续字段和。我们想,如何才能处理出矩阵层面的最大子矩阵呢?我们想,我既然会求一串数的最大连续字段和,那么我们就可以将这个过程进行拓展,我们可以求出任意两行之间的最大子矩阵,这个子矩阵的上下两条边分别在这两行上。这样的话我们怎么处理,比如说我们枚举到了i行到j行,那么,我们对于每一列的元素,就可以将每一列的元素相加成一个,然后用O(n)的算法求出最大子矩阵,然后维护前缀和,before[i][j]表示for(int k=1;k<=i;k++) ans+=a[k][j],即可。
最后,附上丑陋的代码... ...
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 int a[110][110]; 5 int before[110][110]; 6 int main() 7 { 8 int n; 9 scanf("%d",&n); 10 for(int i=1;i<=n;i++) 11 { 12 for(int j=1;j<=n;j++) 13 { 14 scanf("%d",&a[i][j]); 15 } 16 } 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 { 19 for(int j=1;j<=n;j++) 20 { 21 before[i][j]=before[i-1][j]+a[i][j]; 22 } 23 } 24 int maxmid=0xefefefef; 25 int maxbefore=0xefefefef; 26 int maxall=0xefefefef; 27 for(int i=1;i<=n;i++) 28 { 29 for(int j=i;j<=n;j++) 30 { 31 maxbefore=0; 32 maxmid=0xefefefef; 33 for(int k=1;k<=n;k++) 34 { 35 if(maxbefore<0) maxbefore=before[j][k]-before[i-1][k]; 36 else maxbefore+=before[j][k]-before[i-1][k]; 37 maxmid=max(maxmid,maxbefore); 38 } 39 maxall=max(maxall,maxmid); 40 } 41 } 42 printf("%d\n",maxall); 43 return 0; 44 }
小结:要学会活学活用,这题1A,没错误。
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