Sticks Problem

Sticks Problem poj-2452

　　　　题目大意：给你一串n个数的数列a，上面的数为a1到an。我们求最大的y-x，其中，y和x满足1.x<y 2.任意的x<i<y，都有ai>ax&&ai<ay。

　　　　注释：n<=50000，ai<=100000

　　　　　　想法：我们很容易就想到，松弛x。那么，对于任意的x，y都必须满足这样的条件，就是说y和x之间的所有数，都大于ax。那么，我们就可以处理出任意的x右边的第一个比ax小的数的下标为r[x]。这样，我们就可以显然第知道，y必定存在于x到r[x]之间。那么，什么样的y是最大的且满足题意的呢？不难想到，就是x到r[x]之间的最大值的下标，就是y。这样，我们思考怎样才能实现这个过程？首先，我们需要求出r[x]，这是n*n的，我们想优化吧，用单调队列优化，时间复杂度O(nlogn)。然后，我们对于任意的x都有一个唯一的r[x]与之对应，我们想在这段区间内求出这段区间之内的最大值，用ST求RMQ下标即可。

　　　　最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 50100
using namespace std;
int r[N],f[N][17],a[N],log[N];
int main()
{
    int n;
    for(int i=2;i<=N;i++) log[i]=log[i>>1]+1;//我们可以直接处理ST中的log数组 
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=n+1;i>=1;i--)//单调队列优化，那个(n+1)是极其重要的！！ 
        {
            if(a[i]>a[i+1]) r[i]=i+1;
            else
            {
                int t=r[i+1];
                while(a[i]<a[t]) t=r[t];    
                r[i]=t;
            }
        }
        r[n+1]=-1;
        // for(int i=2;i<=n;i++) log[i]=log[i>>1]+1;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)//预处理的初始化是下标 
        {
            f[i][0]=i;
        }
        for(int i=1;(1<<i)<=n+1;i++)
        {
            for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n+1;j++)
            {
                if(a[f[j][i-1]]>a[f[j+(1<<(i-1))][i-1]])//由于我们维护的是下标，所以就比较的麻烦。 
                    f[j][i]=f[j][i-1];//其实我开始写的是三目运算符，但是太长了，就写if了。 
                else f[j][i]=f[j+(1<<(i-1))][i-1];
            }
        }
        int maxn=-1;
        int len=0;
        int maxx;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            len=log[r[i]-i+1];
            if(a[f[i][len]]>a[f[r[i]-(1<<len)+1][len]]) maxx=f[i][len];
            else maxx=f[r[i]-(1<<len)+1][len];//同样，我们在查询时需要注意，我们维护的是下标。 
            maxn=max(maxn,maxx-i);
        }
        if(maxn<=0) printf("-1\n");//这里，我们说明：因为y>x，所以maxn==0的情况也是不满足题意的。 
        else printf("%d\n",maxn);
    }
}

　　　　小结：RMQ是可以维护下标的，只是实现过程有些磨人....

　　　　　　1.我们需要明确注意，单调队列优化的时候，r[n+1]是坚决不能是0的？？！

　　　　　　2.单调队列处理下标时，不可对a赋值...这种错误只有我会犯了吧。

　　　　　　3.RMQ中ST的思想的重要性远远大于其代码本身。