[bzoj3489]A simple rmq problem_KD-Tree

A simple rmq problem

题目大意：给定一个长度为$n$的序列，给出$m$个询问：在$[l,r]$之间找到一个在这个区间里只出现过一次的最大的数。

注释：$1\le n\le 10^5$，$1\le mle 2\cdot 10^5$。

---

想法：

我的第一想法是莫队。

结果发现是强制在线（离线我也不会...

想了想其实$KD-Tree$还是比较显然的。

我们设$l_i$表示$a_i$上一次出现的位置，$r_i$表示下一次。

紧接着我们把第$i$个数转化为三维坐标轴上的点$(l_i,i,r_i)$。

用$KD-Tree$维护直接查即可。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010 
using namespace std;
int v[N],lst[N],dic[N],nxt[N],d,l,r,ans,rt;
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd() {int x=0,f=1; char c=nc(); while(c<48) {if(c=='-') f=-1; c=nc();} while(c>47) x=(((x<<2)+x)<<1)+(c^48),c=nc(); return x*f;}
inline void Max(int &x,int y) {x=x>y?x:y;}
inline void Min(int &x,int y) {x=x<y?x:y;}
struct Node {int p[3],mx[3],mn[3],ans,size,val,ls,rs;}a[N];
inline bool cmp(const Node &a,const Node &b)
{
	for(int i=0;i<3;i++) if(a.p[(d+i)%3]!=b.p[(d+i)%3]) return a.p[(d+i)%3]<b.p[(d+i)%3];
	return true;
}
inline void pushup(int x,int k)
{
	a[x].size+=a[k].size;
	for(int i=0;i<3;i++) Max(a[x].mx[i],a[k].mx[i]),Min(a[x].mn[i],a[k].mn[i]);
	Max(a[x].ans,a[k].ans);
}
int build(int l,int r,int now)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	d=now; nth_element(a+l,a+mid,a+r+1,cmp);
	for(int i=0;i<3;i++) a[mid].mx[i]=a[mid].mn[i]=a[mid].p[i];
	a[mid].ans=a[mid].val;
	if(l<mid) a[mid].ls=build(l,mid-1,(now+1)%3),pushup(mid,a[mid].ls);
	if(mid<r) a[mid].rs=build(mid+1,r,(now+1)%3),pushup(mid,a[mid].rs);
	return mid;
}
bool judge(int x)
{
	return a[x].ans>ans&&a[x].mx[0]>=l&&a[x].mn[0]<=r&&a[x].mn[1]<l&&a[x].mx[2]>r;
}
void query(int x)
{
	if(!x||!judge(x)) return;
	if(a[x].p[0]>=l&&a[x].p[0]<=r&&a[x].p[1]<l&&a[x].p[2]>r) Max(ans,a[x].val);
	query(a[x].ls); query(a[x].rs);
}
int main()
{
	int n=rd(),m=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=rd(),lst[i]=dic[v[i]],nxt[dic[v[i]]]=i,dic[v[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i].p[0]=i,a[i].p[1]=lst[i],a[i].p[2]=nxt[i]?nxt[i]:n+1,a[i].val=v[i];
	rt=build(1,n,0); while(m--)
	{
		l=(rd()+ans)%n+1,r=(rd()+ans)%n+1; if(l>r) swap(l,r);
		ans=0,query(rt); printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

小结：$KD-Tree$虽然是一个暴力，但是它的思想还是非常不错的。