[bzoj2738]矩阵乘法_整体二分_树状数组

矩阵乘法 bzoj-2738

题目大意：给定一个$n*n$的矩阵。每次给定一个矩阵求矩阵$k$小值。

注释：$1\le n\le 500$，$1\le q\le 6\cdot 10^4$。

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想法：

新操作整体二分。

整体二分是一个必须离线的算法而且所求的答案必须满足单调性。

所谓单调性就是比如这个题：k越大那么对应的答案越大。

进而我们将所有操作在权值上整体二分。

每次假设当前权值区间为$[l,r]$。

先用二维树状数组求出每个矩形[l,mid]中的点个数然后暴力转移即可。

暴力转移就是看一下$k_i$和个数哪个比较大，考虑把当前操作扔进左区间还是右区间。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 510 
#define M 60010 
using namespace std;
int tree[N<<1][N<<1],ans[M],n,m;
struct pnt {int x,y,val;}a[N*N]; inline bool cmp(const pnt &a,const pnt &b) {return a.val<b.val;}
struct Node {int x1,x2,y1,y2,k,id;}q[M],t[M];
inline char nc() {static char *p1,*p2,buf[100000]; return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int rd() {int x=0; char c=nc(); while(!isdigit(c)) c=nc(); while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=nc(); return x;}
inline int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void update(int x,int y,int val)
{
	for(int i=x;i<=n+1;i+=lowbit(i)) for(int j=y;j<=n+1;j+=lowbit(j)) tree[i][j]+=val;
}
int query(int x,int y)
{
	int ans=0; for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) for(int j=y;j>=1;j-=lowbit(j)) ans+=tree[i][j];
	return ans;
}
void solve(int x,int y,int l,int r)
{
	int tl=x,tr=y;
	if(x>y) return;
	if(l==r)
	{
		for(int i=x;i<=y;i++) ans[q[i].id]=a[l].val;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	for(int i=l;i<=mid;i++) update(a[i].x,a[i].y,1);
	for(int i=x;i<=y;i++)
	{
		int dlt=query(q[i].x1-1,q[i].y1-1)+query(q[i].x2,q[i].y2)-query(q[i].x1-1,q[i].y2)-query(q[i].x2,q[i].y1-1);
		if(q[i].k<=dlt) t[tl++]=q[i];
		else q[i].k-=dlt,t[tr--]=q[i];
	}
	for(int i=x;i<=y;i++) q[i]=t[i];
	for(int i=l;i<=mid;i++) update(a[i].x,a[i].y,-1);
	solve(x,tr,l,mid); solve(tl,y,mid+1,r);
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		int id=(i-1)*n+j;
		a[id].val=rd(); a[id].x=i,a[id].y=j;
	}
	sort(a+1,a+n*n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++) q[i].x1=rd(),q[i].y1=rd(),q[i].x2=rd(),q[i].y2=rd(),q[i].k=rd(),q[i].id=i;
	solve(1,m,1,n*n);
	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

小结：整体二分好好玩~