[SCOI2005]骑士精神（IDA*）

题面：[SCOI2005]骑士精神

对于这道题，我们第一眼：\(bfs\)爆搜

第二眼：发现事情没这么简单：这是道省选题

第三眼：仔细一想，直接\(bfs\)难道不会被卡爆吗？？

第四眼：发现题目中有：“如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1”

好的，\(IDA\)*：启发式迭代加深

\(IDA\)*是什么？

其实就是在\(A\)*的基础上加上迭代加深

还不知道\(A\)*的同学点这里

迭代加深其实就是每次搜索的时候限制你的搜索深度，使你的搜索树的深度保持在一个较为合理的地方，使你的时间不会爆炸，这样就可以使你在全局搜索的深度很大而答案深度很小的情况下（也是使用\(IDA\)*的条件）快速得出答案

在这道题中，明显可以看出，答案深度\(<=15\)，所以我们考虑使用\(IDA\)*，在每次搜索是加上限制深度条件\(maxstep\)，如果当前搜索深度\(step==maxstep\)，就返回答案

作为\(A\)*的精髓，估价函数\(g(x)\)当然是我们思考的主要对象

我们可以发现，这道题给出了棋盘的目标布局

我们可以每次\(dfs\)将要进入下一层时，我们都对下一层的棋盘和目标棋盘进行对比，如果差异值\(tot+step>maxstep\)，那么我们就不进入下一层

详见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int nextx[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
const int nexty[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
//目标棋盘
int goal[7][7]={
	{0,0,0,0,0,0},
	{0,1,1,1,1,1},
	{0,0,1,1,1,1},
	{0,0,0,2,1,1},
	{0,0,0,0,0,1},
	{0,0,0,0,0,0}
};
char ch[6][6];
int num[6][6];
bool flag=0;
int diff()//差异值
{
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=5;i++)
	{
		for(int j=1;j<=5;j++)
		{
			if(num[i][j]!=goal[i][j])tot++;
		}
	}
	return tot;
}
bool check(int x,int y)
{
	return x>5||x<1||y>5||y<1;
}
void dfs(int step,int x,int y,int maxstep)
{
	if(flag)return ;
	if(step==maxstep)
	{
		if(!diff())flag=1;
		return ;
	}
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		int xx=x+nextx[i];
		int yy=y+nexty[i];
		if(check(xx,yy))continue;
		swap(num[x][y],num[xx][yy]);
		if(step+diff()<=maxstep)dfs(step+1,xx,yy,maxstep);
		swap(num[x][y],num[xx][yy]);
	}
}
int main()
{
	int t,stx,sty;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		flag=0;
		for(int i=1;i<=5;i++)
		{
			scanf("%s",ch[i]+1);
			for(int j=1;j<=5;j++)
			{
				if(ch[i][j]=='*')num[i][j]=2,stx=i,sty=j;	
				else num[i][j]=ch[i][j]-'0';
			}
		}
		for(int i=1;i<=15;i++)
		{
			dfs(0,stx,sty,i);
			if(flag)
			{
				printf("%d\n",i);
				break;
			}
		}
		if(!flag)puts("-1");
	}	
	return 0;
}