【XSY2558】圆上的蚂蚁 Ants on circle

\(Description\)

\(L\)个点围成一个圆. 我们选定任意一个点作为原点, 则每个点的坐标为从原点顺时针走到这个点的距离. 圆上有\(N\)只蚂蚁, 分别被编号为\(1\)到\(N\). 开始时, 第\(i\)只蚂蚁在坐标为\(X_{i}\)的点上. 这\(N\)只蚂蚁同时开始移动. 对于每一只蚂蚁\(i\), 给定其初始方向\(W_{i}:\) 假如i开始时是顺时针走的, 则\(W_{i}\)的值为\(1\); 否则为\(2\). 每只蚂蚁的速度均为\(1\). 当某个时刻两只蚂蚁相遇时, 它们都分别都掉头往反方向走.

对于每一只蚂蚁, 请你求出其开始移动\(T\)秒后的位置.

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\(Input\)

输入格式如下:

\(N\) \(L\) \(T\)
\(X_{1}\) \(W_{1}\)
\(X_{2}\) \(W_{2}\)
:
\(X_{N}\) \(W_{N}\)

---

\(Output\)

输出\(N\)行, 第\(i\)为\(T\)秒后第\(i\)只蚂蚁所在的坐标.

每个坐标都在\([0,L−1]\)之间.

---

\(Sample\) \(Input\) \(1\)

\(3\) \(8\) \(3\)
\(0\) \(1\)
\(3\) \(2\)
\(6\) \(1\)

\(Sample\) \(Input\) \(2:\)

\(4\) \(20\) \(9\)
\(7\) \(2\)
\(9\) \(1\)
\(12\) \(1\)
\(18\) \(1\)

---

\(Sample\) \(Output\) \(1:\)

\(1\)
\(3\)
\(0\)

\(Sample\) \(Output\) \(2:\)

\(7\)
\(18\)
\(18\)
\(1\)

---

\(HINT\)

样例 \(1:\) \(1.5\)秒后, 第\(1\)和第\(2\)只蚂蚁在坐标\(1.5\)处相遇; 一秒后, \(1\)和\(3\)在\(0.5\)处相遇; \(0.5\)秒后, 也就是开始移动\(3\)秒后, 三只蚂蚁分别位于坐标\(1, 3\)和\(0\).

所有输入均为整数
\(1≤N≤105\)
\(1≤L≤109\)
\(1≤T≤109\)
\(0≤X_{1}<X_{2}<⋯<X_{N}≤L−1\)
\(1≤W_{i}≤2\)

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思路

这道题是一道思维题

我们首先考虑最麻烦的情况：两只蚂蚁相遇的情况

因为每只蚂蚁的速度都为\(1\)，所以我们考虑蚂蚁\(i\)与蚂蚁\(j\)相遇后，蚂蚁\(i\)的编号变成\(j\)，代替蚂蚁\(j\)继续往前走，蚂蚁\(j\)同理。

所以蚂蚁的相对位置并不会改变。

我们就可以计算出每只蚂蚁一直向前走最后达到的位置，最后计算出每只蚂蚁在圆圈上的排名，再将\(x\)排序一遍，每只蚂蚁的排名对应的\(x\)就是最后的位置

因为蚂蚁的相对位置不会改变，所以我们只用求出\(1\)只蚂蚁的位置，其他蚂蚁就可以得出

我们考虑蚂蚁\(1\)

怎么计算蚂蚁\(1\)的排名\(pos\)

可以得出

每次有一只蚂蚁从\(0\)到\(L-1\)时，\(pos--\)

每次有一只蚂蚁从\(L-1\)到\(0\)时，\(pos++\)

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int x[N],w[N];


int main()
{
	int n,l,t;
	scanf("%d %d %d",&n,&l,&t);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&x[i],&w[i]);
	int pos=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(w[i]==1)x[i]+=t;//计算一直往前走t分钟后的位置
		else x[i]-=t;//逆时针
		pos+=x[i]/l;//从L-1到0
		if(x[i]%l<0)pos--;//0到L-1
		x[i]=(x[i]%l+l)%l;//计算一直走到最后的位置
	}
	sort(x+1,x+n+1);
	pos=(pos%n+n)%n;//蚂蚁1的最后位置
	for(int i=pos+1;i<=n;i++)printf("%d\n",x[i]);
	for(int i=1;i<=pos;i++)printf("%d\n",x[i]);
	return 0;
}