「题解」Solution CF1370A

Description

• 在 \([1,n]\) 的区间中找出两个整数 \(a,b\) 使得 \(\gcd(a,b)\) 最大，求最大的 \(\gcd(a,b)\)。
• 多组数据，\(1 \le t \le 100\)。
• \(2 \le n \le 10^6\)。

Solution 1

直接暴力，但 \(10^6\) 太大了不能直接 \(n^2\) 所以循环的第一层在 \([1,n]\) 枚举，第二层在 \([i,n]\) 枚举。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
  	if (b == 0) return a;
  	return gcd(b, a % b);
}

int main () {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int n;
		scanf("%d", &n);
		int ans = -1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = i + 1; j <= n; j++)
				ans = max(ans, gcd(i, j));
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

预期分数：\(30\) 到 \(70\)，因为多组数据加上极限数据卡爆掉

---

Solution 2

经过 我不知道咋搞的 数学推导，我们可以知道输出就是 \(\dfrac{n}{2}\)，不难想到其中一种构造就是 \(\gcd\left(\dfrac{n}{2},n\right)\)。（如果 \(n\) 是奇数就下取整）

这个 \(O(t)\) 做法再不过就 ……

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main () {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int n;
		scanf("%d", &n);
		printf("%d\n", n / 2);
	}
	return 0;
}

预期分数：\(100\)

2020.6.29
By Shuchong