牛客每日一题

今天突然发现牛客上的每日一题也很宝藏~！！！决定刷一下~~~持续更新

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/13221
来源：牛客网
数码（数论分块）

题目描述

给定两个整数 l 和 r ，对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求1～9每个数码出现的次数。

 

倭瓜说一句，之前没学数论分块！有跟我一样的推：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/blogs/13221

题解里有人讲解，很详细~~

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
  long long l,r;
long long calculate(long long x,long long k)
{
    long long h=0,ans=x/k;
    long long be=k*10,end=min(x,k*10+9);
    for(;be<=x;be*=10,end=end*10+9)
    {
        h=min(x,end);
        for(int i=be;i<=h;)
        {
            long long tag=x/i;
            long long lim=min(x/tag,h);
            ans+=tag*(lim-i+1);
            i=lim+1;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>l>>r;
   for(int i=1;i<=9;i++)
   {
       cout<<calculate(r,i)-calculate(l-1,i)<<endl;
   }
    return 0;
}

 

 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14248
来源：牛客网

题目描述

给定一棵n个点的树，问其中有多少条长度为偶数的路径。路径的长度为经过的边的条数。x到y与y到x被视为同一条路径。路径的起点与终点不能相同。

 

emm。。。奇数层的点到奇数层为偶数路径。算出奇数点的个数和偶数点的个数，在奇数中任选两个点都为偶数即C(od,2),偶数中任选两个点都为偶数C(en,2);

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 110000
#define ll long long
long long n,cnt,head[maxn],dep[maxn],ans,ans1;
struct edge{
    long long nx,to;
}edge[maxn*2];
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].nx=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs(ll u,ll fa,ll depth)
{
    if(depth%2==0) ans++;
    else ans1++;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nx)
    {
        ll v=edge[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,u,depth+1);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        ll x,y;
        cin>>x>>y;
        add(x,y),add(y,x);
    }
   dfs(1,0,0);
   cout<<ans*(ans-1)/2+ans1*(ans1-1)/2;
}

 

 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14731
来源：牛客网

题目描述

求所有长度为n的01串中满足如下条件的二元组个数：
设第i位和第j位分别位a_i和a_j（i<j），则a_i=1,a_j=0。
答案对1e9+7取模。

我真是太虚了！！组合数学还没看~~现在趁机学一波~，对于任意两个位置，假设其满足逆序对要求，则从中选出两个位置C(n,2)，剩余各自安放，有2^n-2中选择；

（虽然 题解这样说，但我还是有点懵），外加模运算真的很难受！！

 

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
ll pow1(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    if(n==1) cout<<0;
    else {
        ll ans1=pow1(2,n-2);
        ll k=((n%mod)*((n-1)%mod)/2);
        cout<<(ans1%mod)*(k%mod)%mod;
    }
    return 0;
}

 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/23049
来源：牛客网

题目描述

二月中旬虐狗节前夕，华华决定给月月准备一份礼物。为了搭建礼物的底座，华华需要若干根同样长的木棍。华华手头上有一些长度参差不齐的木棍，他想将每根都裁剪成若干段自己想要的长度，并丢掉多余的部分。因为华华的手很巧，所以他的裁剪过程不会有任何的失误。也就是说，对于一根长度为N的木棍，华华可以精准的将它们裁剪为若干段木棍，使它们的长度之和为N。
华华不知道裁剪成多长比较好，所以干脆越长越好。不过由于华华有点强迫症，所以他希望长度为非负整数。保证所有木棍的原长也是非负整数。那么请问华华最终得到的每根木棍多长呢？

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 110000
ll n,k,max1=0;
ll L[maxn];
bool check(ll mid)
{
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(L[i]<mid) continue;
        ans+=L[i]/mid;
    }
    if(ans<k) return 0;
    else return 1;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(ll i=1;i<=n;++i) cin>>L[i],max1=max(max1,L[i]);
    ll l=1,r=max1,h=0;
    while(l<r)
    {
        ll mid=(l+r)/2+1;
        if(check(mid)) h=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    if(check(h+1)) cout<<h+1;
    else cout<<h;
    return 0;
}

 链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20273
来源：牛客网

题目描述

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。 

windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。 

如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？ 

一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

dp真是个神奇的东西；

 

 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16655
来源：牛客网

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

L过大，且M的数量较小；就需要离散化；

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn=2000000;
int l,s,t,h,f[maxn],m,discre[maxn],stone[maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
    cin>>l>>s>>t>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    cin>>stone[i];
    sort(stone+1,stone+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(stone[i]-stone[i-1]>s*t) h+=(stone[i]-stone[i-1])%t+t*s;//离散化
        else h+=stone[i]-stone[i-1];
        discre[h]=1;
 
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=h+t;i++)
    {
        for(int j=s;j<=t;j++)
            if(i>=j) dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+discre[i]);
    }
    int ans=0x3f;
    for(int i=h;i<=h+t;i++) ans=min(ans,dp[i]);
    cout<<ans;
}