4.20 DP-挖地雷 题解

题意

在一个地图上有\(N\)个地窖\((N \le 200)\)，每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径。当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从任一处开始挖地雷，然后可以沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

题解

注意到原图是一个有向无环图，则想到拓扑排序。
不难发现，对于\(u\to v\)，有\(dp[v]=max(dp[v],dp[u]+a[v])\).
注意初始化：\(dp[1\cdots n]=a[1\cdots n]\)。

注意

开始的时候没有想到“正解是只在一个点内走”的情况，此时拓扑排序不可用，需要预处理一下！
导致80分WA卡了近二十分钟！

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a) freopen(a".in","r",stdin),freope(a".out","w",stdout)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f , N = 2e2+5, M = 4e4+5;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
inline ll read(){
	int ret = 0 ;
	char ch = ' ' , c = getchar();
	while(!(c >= '0' && c <= '9')) ch = c , c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9')ret = (ret << 1) + (ret << 3) + c - '0' , c = getchar();
	return ch == '-' ? -ret : ret;
}
struct Edge{
	int to,nxt;
}e[M];
int ecnt = -1,head[N],ind[N];
inline void add_edge(int u,int v){
	ind[v]++;
	e[++ecnt] = (Edge){v,head[u]};
	head[u] = ecnt;
}
int n;
int a[N],x,y;
int maxn = -INF,pos,dp[N],pre[N];
void print(int x){
	if(!x)return;
	print(pre[x]);
	printf("%d-",x);
}
queue<int>q;
inline void topo(){
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		if(!ind[i])
			q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int u = q.front(); q.pop();
		for(int i = head[u] ; ~i ; i = e[i].nxt){
			int v = e[i].to;
			if(dp[v] < dp[u] + a[v]){
				dp[v] = dp[u] + a[v];
				pre[v] = u;
				if(dp[v] > maxn)
					maxn = dp[v] ,
					pos = v ;
			}
			if(!--ind[v])
				q.push(v);
		}
	}
}
inline void init(){memset(head,-1,sizeof(head));}
signed main(){
	init();
	n = read();
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
		dp[i] = a[i] = read();
		if(dp[i] > maxn)
			maxn = dp[i],pos = i;
	}
	while(1){
		x = read() , y = read();
		if(!x && !y)break;
		add_edge(x,y);
	}
	topo();
	print(pre[pos]);
	printf("%d\n",pos);
	
	printf("%d",maxn);
	return 0;
}