不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

如：

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

每一个i,j格的路径总数由从它左边或者上边到达，故一共是两者之和。

使用了简单动态规划的思路： path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1]. 

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        
        vector<vector<int> > paths;
        paths.resize(n);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            paths[i].resize(m);
        }        
        for(int i = 0; i < m; i++){
            paths[0][i] = 1;            
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){
            paths[j][0] = 1;
        }
        
        for(int i =1; i < n; i++){
            for(int j = 1; j < m; j++){
                paths[i][j] = paths[i-1][j] + paths[i][j-1];
            }
        }
        
        return paths[n-1][m-1];
    }
};