2019.11.4模拟赛

T1 奇因数之和

定义\(F(n)\)为\(n\)的最大奇因数，例如\(F(1) = 1\),\(F(6) = 3\),\(F(12) = 3\)。
输入\(m\)，求\(\sum\limits_{i = 1}^{m}F(i)\)。
\(m \leq 10^{100}\)
分析一下我们发现，如果\(i\)是偶数，\(F(i) = F(i / 2)\),这样的话就可以分治求了。
这题难度在高精，谁考场上写大高精啊

r = open('sigma.in','r')
w = open('sigma.out','w')
ans = 0
def sove(*t):
    global ans
    x = int(t[0])
    if x == 0:
        return None
    if x % 2 == 1:
        ans += (x + 1) * (x + 1) // 4
    else:
        ans += x *x // 4
    sove(x // 2)
n = r.read()
sove(n)
w.write(str(ans))

当然可以不递归求

r = open('sigma.in', 'r')
w = open('sigma.out', 'w')
ans=  0
n = int(r.read())
while(n != 0):
    if(n & 1):
        ans += (n + 1) * (n + 1) // 4
    else:
        ans += n * n // 4
    n //= 2
w.write(str(ans))

以下是c++的代码。高精类过大没有放。
高精类模板

signed main()
{
    freopen("sigma.in", "r", stdin);
    freopen("sigma.out", "w", stdout);
    GNUM n;
    GNUM zero(0);
    cin >> n;
    GNUM ans(0);
    while (!(n == zero))
    {
        if (n.opd())
            ans = ans + (n + 1) * (n + 1) / 4;
        else
            ans = ans + n * n / 4;
        n = n / 2;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

T2 激光塔阵

小强的激光塔阵共有\(P\)座激光塔，它们被建造在一个$N \times M \(的矩形网格上。每座激光塔都有自己的坐标\)(x,y)\(，其中\)x(1 \leq x \leq n)\(和\)y(1 \leq y \leq m)\(均为整数。当两座激光塔的\)x\(坐标和\)y\(坐标至少一个相同时，这两座塔就可以产生联系。若激光塔\)A\(与\)B\(有联系，\)B\(与\)C\(也有联系，则可以认为\)A\(与\)C$也有联系。但是现在激光塔并不一定两两都有联系，所以他想新建一些新的激光塔使得激光塔两两都有联系。
你要计算并输出小强最少需要建造多少个激光塔。
显然并查集维护一下有几个连通块就可以了。

int main()
{
    freopen("laser.in", "r", stdin);
    freopen("laser.out", "w", stdout);
    poread(n), poread(m), poread(p);
    for(register int i = 1; i <= p; ++i)
        poread(data[i].x), poread(data[i].y), data[i].id = i;
    for(register int i = 1; i <= p; ++i)
        fa[i] = i;
    sort(data + 1, data + 1 + p, cmp1);
    for(register int i = 2; i <= p; ++i)
    {
        if(data[i - 1].x == data[i].x)
        {
            register int x = find(data[i - 1].id), y = find(data[i].id);
            if(x == y)
                continue;
            fa[y] = x;
        }
    }
    sort(data + 1, data + 1 + p, cmp2);
    for(register int i = 2; i <= p; ++i)
    {
        if(data[i - 1].y == data[i].y)
        {
            register int x = find(data[i - 1].id), y = find(data[i].id);
            if(x == y)
                continue;
            fa[y] = x;
        }
    }
    register int ans = 0;
    for(register int i = 1; i <= p; ++i)
    {
        if(find(i) == i)
        {
            ++ans;
            
        }
    }
    printf("%d", ans - 1);
}

T3 深入虎穴

这题是个语文题不放题面了。大概就是每次求次短路都从次短路进行转移。
只放垃圾跑的贼慢的\(spfa\)了。

inline void sspfa()
{
    queue<int> q;
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    memset(md, 0x3f, sizeof(md));
    for(register int i = 1; i <= k; ++i)
    {
        d[ek[i]] = md[ek[i]] = 0;
        g[ek[i]] = mg[ek[i]] = ek[i];
        q.push(ek[i]);
        v[ek[i]] = 1;
    }
    while(q.size())
    {
        register int x = q.front();
        q.pop();
        v[x] = 0;
        for(register int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
        {
            register int y = e[i].ver;
            if(d[y] > md[x] + e[i].edge)
            {
                if(g[y] != x)
                    md[y] = d[y], mg[y] = g[y];
                d[y] = md[x] + e[i].edge;
                g[y] = x;
                if(!v[y])
                    q.push(y), v[y] =  1;
            }
            else if(md[y] > md[x] + e[i].edge && g[y] != x)
            {
                md[y] = md[x] + e[i].edge;
                mg[y] = x;
                if(!v[y])
                    q.push(y), v[y] =  1;
            }
        }
    }
}