2019.10.31模拟赛

说在前面

考场遇见原题？？？
上午刚做的 下午就\(T3\)考到了\(2333\)
然而还是因为忘了取模挂了28分

T1　Dove下跳棋

数据太水输出n-1可得90
Dove 喜爱下跳棋，在传统的跳棋基础之上，Dove 又延伸出了许多别的玩法。Dove 以一个一维数轴为棋盘下跳棋，总共会移动棋子𝑛 − 1 次。因为讨厌没有规律，所以Dove 每次只会恰好把棋子向右移动𝑘 个格子。
Cicada 送给了Dove 一个长度为𝑛 的数列{𝑎}，为了表示感谢，Dove 打算以Cicada
送给他的序列{𝑎} 为基础下跳棋。具体的，Dove 将会把棋子从编号为𝑎1 的格子出发，在第𝑖 次移动后，把棋子移动到编号为𝑎𝑖+1 的格子。显然Cicada 送给他的{𝑎} 有可能不满足Dove 要求的条件，Dove 想知道，最少需要修改多少个𝑎𝑖 的值，才能使得这个数列{𝑎} 是满足Dove 需要的移动棋子的要求的。

你以为从\(a1\)开始直接计算？不这是错的。\(a1\)是可以修改的。
正解：我们推一波式子：
\(a_i + (j - i) * k = a_j\)
\(a_i - k * i = a_j - k * j\)
所以只要把这个数扔进map，相同的就是可以到达的。
找到最多的可以到的数，其余的就是要修改的。
这场比赛开c++11， unordered_map快到飞起。

unordered_map<int,int> mp;  
signed main()
{
	freopen("chess.in", "r", stdin);
	freopen("chess.out", "w", stdout);
	poread(n), poread(k);
	for(register int i = 1; i <= n; ++i) poread(a[i]);
	for(register int i = 1; i <= n; ++i) ++mp[a[i] - k * i]; 
	register int ans = INT_MAX;
	for(register int i = 1; i <= n; ++i) ans = min(n - mp[a[i] - k * i],ans);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

T2 Cicada爱子串

作为一个熟练的算法竞赛选手，Cicada 喜爱研究字符串问题。特别的，他尤其喜爱研究字符串中的子串问题。
某日，Cicada 在研究这样一道题目。首先对于一个字符串𝑠，我们定义其第𝑙 个字符到第𝑟 个字符构成的子串为𝑠𝑙,𝑟。同时我们定义函数𝑓(𝑠, 𝑙, 𝑟) 表示将字符串𝑠 的第𝑙 到第𝑟个字符删去后构成的字符串，𝑔(𝑠, 𝑚, 𝑡) 表示将𝑡 插入𝑠 的第𝑚 个字符之后构成的字符串。
Cicada 想知道，对于一个给定的长度为𝑛 的字符串𝑠，有多少个三元组(𝑙, 𝑟, 𝑚)，满足𝑠 = 𝑔(𝑓(𝑠, 𝑙, 𝑟), 𝑚, 𝑠𝑙,𝑟)。
这题考场失智少算了情况。
正解：
找到字符串的循环节，每一个基本序列可以放到循环节的每个地方，加起来就是答案。
\(f[l][r]\)表示\(l,r\)这段区间最小循环节的循环次数，考虑贡献。
对于\(l,r\)这段区间，我们可以在\(f[l][r]-1\)个位置把区间断成两段，把左边区间放到右边区间的右侧，或者把右边区间放到左边区间的左侧，并且加上自己放到自己位置产生的\(1\)的贡献。
这么做不会记重因为更多的区间分割可能包含在了更小的区间里。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 6e3 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int HS = 17171;
unsigned long long has[MAXN], sh[MAXN];
char s[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], v[MAXN];
int n;
inline unsigned long long str(int l, int r)
{
	return has[r] - has[l - 1] * sh[r - l + 1];
}
int main()
{
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	sh[0] = 1;
	for(register int i = 1; i <= n; ++i)
		sh[i] = sh[i - 1] * HS;  
	for(register int i = 1; i <= n; ++i)
		has[i] = (has[i - 1] * HS + s[i]);
	for(register int len = 1; len <= n; ++len)
	{
		memset(v, 0, sizeof(v));
		for(register int r = len; r <= n; ++r)
		{
			v[r] = 1;
			if(r >= (len << 1))
				if(str(r - len + 1,r) == str(r - len - len + 1, r - len))
					v[r] += v[r - len];
			f[r - v[r] * len + 1][r] = max(f[r - v[r] * len + 1][r], v[r]);
		}
	}
	register long long ans = 0;
	for(register int l = 1; l <= n; ++l)
	{
		for(register int r = n; r >= l; --r)
		{
			f[l][r] = max(f[l][r], 1);
			register int len = (r - l + 1) / f[l][r];
			if(l + len <= r)
				f[l + len][r] = max(f[l + len][r], f[l][r] - 1);
			if(r - len >= l)
				f[l][r - len] = max(f[l][r - len], f[l][r] - 1);
			ans += 1 + ((f[l][r] - 1) << 1);
		}
	}
	cerr << ans << endl;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

T3

昨天刚写了博客，直接看吧。
code festival 2016 qual C E题 順列辞書