通关数据结构 day_04 -- 队列&单调栈
队列
原理
先进先出，可以理解为一个双头的筒，每次也只有两个操作，从后面塞入一个东西和从前面拿出一个东西
模板
// hh 表示队头，tt表示队尾
int q[N], hh = 0, tt = -1;
// 向队尾插入一个数
q[ ++ tt] = x;
// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
// 队头的值
q[hh];
// 判断队列是否为空
if (hh <= tt)
{
//不是空的
}
//2. 循环队列
// hh 表示队头，tt表示队尾的后一个位置
int q[N], hh = 0, tt = 0;
// 向队尾插入一个数
q[tt ++ ] = x;
if (tt == N) tt = 0;
// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
if (hh == N) hh = 0;
// 队头的值
q[hh];
// 判断队列是否为空
if (hh != tt)
{
//不是空的
}
练习
实现一个队列，队列初始为空，支持四种操作：
push x– 向队尾插入一个数 x；pop– 从队头弹出一个数；empty– 判断队列是否为空；query– 查询队头元素。现在要对队列进行 M 个操作，其中的每个操作 3 和操作 4 都要输出相应的结果。
输入格式
第一行包含整数 M，表示操作次数。
接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令为
push x，pop，empty，query中的一种。输出格式
对于每个
empty和query操作都要输出一个查询结果，每个结果占一行。其中，
empty操作的查询结果为YES或NO，query操作的查询结果为一个整数，表示队头元素的值。数据范围
1≤M≤100000,
1≤x≤109
所有操作保证合法。输入样例：
10 push 6 empty query pop empty push 3 push 4 pop query push 6输出样例：
NO 6 YES 4
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int q[N],hh,tt;
int m;
// 队尾插入，队头弹出
void init()
{
hh = 0;
tt=-1;
}
void push(int x)
{
q[++tt] = x;
}
void pop()
{
hh++;
}
bool isempty()
{
if(hh <= tt)
{
cout << "NO" << endl;
return false;
}
cout << "YES" << endl;
return true;
}
int query()
{
return q[hh];
}
int last()
{
return q[tt];
}
int main()
{
init();
cin >> m;
while(m--)
{
string op;
cin >> op;
if(op == "push")
{
int x;
cin >> x;
push(x);
}else if(op == "pop")
{
pop();
}else if(op == "empty")
{
isempty();
}else if(op == "query")
{
cout << query() << endl;
}
}
return 0;
}
单调栈
常用于：给定一个序列，求每一个数，左(右)边离他最近的且比他小(大)的数
举例
有序列：3 4 2 7 5
找到每一个数左边第一个比他小的数，没有就返回 -1
那么 3 的左边没有数所有返回 -1
4 的左边第一个是 3
2 的左边没有比他小的 返回 -1
7 的左边比他小的最近数为 2
5 的左边比他小的最近数为 2
所有最后返回 [-1,3,-1,2,2]
先考虑暴力做法：两重循环
第一重循环 i从 0-n
第二重从 i-1 开始枚举，一直往左走，知道找到第一个比他小的数停止
如果我们的栈中存在如下关系：
$$
a_x >= a_y ||x <y\
那么 a_x就会被删掉
$$
所以最后剩下的序列，一定是一个单调序列
那么此时如果进来一个 i，要找到左边第一个 比 i 小的数
if stk[tt] >= i
把 stk[tt] 删了，一直删
直到找到一个 stk[tt] < i
这个 stk[tt] 就是我们要找的值，再把 i 插入单调栈
模板
常见模型：找出每个数左边离它最近的比它大/小的数
int tt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
while (tt && check(stk[tt], i)) tt -- ;
stk[ ++ tt] = i;
}
高效输入输出
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
练习
给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数列长度。
第二行包含 N 个整数，表示整数数列。
输出格式
共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。
数据范围
1≤N≤105
1≤数列中元素≤109输入样例：
5 3 4 2 7 5输出样例：
-1 3 -1 2 2
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int stk[N],tt;
int main()
{
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
for(int i = 0;i < n;i++)
{
int x;
cin >> x;
while(tt && stk[tt] >= x)
{
tt--;
}
if(tt)
{
cout << stk[tt] << " ";
}else{
cout << -1 << " ";
}
stk[++tt] = x;
}
return 0;
}
