通关基本算法 day_09 -- 离散化

离散化

原理

假如我们有一对数值 范围是 0 - 10⁹

但是个数比较少，只有比如 10⁵的数字，我们需要以这些值位下标来做

所以我们需要这个序列映射到 从 0 开始的连续的自然数

比如我们假定有数组：a[] :1,3,100,200,500000

我们将 1 映射到 0，3 映射到 1，100 映射到 2，200 映射到 3，500000 映射到 4，这个过程就是离散化

1. 且注意 a 中可能会有重复元素，所以我们需要去重
2. 如何算出 x 离散化后的值？ -- 二分

模板

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素

// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

练习

802. 区间和 - AcWing题库

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r][l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−10⁹≤x≤10⁹
1≤n,m≤10⁵
−10⁹≤l≤r≤10⁹
−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 300010;
int n,m;
int a[N],s[N];

typedef pair<int,int> PLL;

vector<int> alls;
vector<PLL> add,query;

int find(int x)
{
    int l = 0,r = alls.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x)
        {
            r = mid;
        }else{
            l = mid + 1;
        }
    }
    return r + 1;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        int x,c;
        cin >> x >> c;
        
        add.push_back({x,c});
        alls.push_back(x);
    }
    
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l,r});
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    //  去重
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    
    //  插入处理
    for(auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    
    //  预处理前缀和
    for(int i = 1;i <= alls.size();i++)
    {
        s[i] = s[i-1] + a[i];
    }
    
    //  处理询问
    for(auto item:query)
    {
        int l = find(item.first);
        int r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l-1] << endl;
    }
    
    return 0;
}