通关基本算法 day_02 -- 归并排序

归并排序

原理实现

基于分治来做

1. 以整个数组的最中心来分为 left 和 right，确定分界点为 mid = (l+r)/2
2. 先递归排序两边
3. 归并---合二为一

归并的实现方法

​ 设置两个指针，分别指向两个数组的第一个位置，由于我们已经递归排序了两边数组，所以此时两个数组都是有序的，那么不难得出，我们两个指针指向的值都是这两个数组的最小值，此时我们比较两个指针指向的值，将较小的一个放到我们的res 数组中，然后指针+1，重复此操作，直到一个指针到终点，退出循环，再将剩余数据补充到 res 中

举例

left 数组：1 3 5 7 9

right 数组：2 4 5 8 10

此时两个指针分别指向 left[0] 和 right[0]

left[0] < right[0] --> res[0] = left[0] ，left指针++

left[1] > right[0] --> res[1] = right[0]，right指针++

以此类推

最后 res 数组为 = {1,2,3,4,5,5,7,8,9,10}

模板

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

练习

787. 归并排序 - AcWing题库

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10^9范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 nn 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int q[N];
int tmp[N];

void merge_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l >= r)
    {
        return;
    }
    int mid =(l+r)/2;
    
    merge_sort(q,l,mid);
    merge_sort(q,mid+1,r);
    int k = 0,i = l,j = mid+1;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(q[i] < q[j])
        {
            tmp[k++] = q[i++];
        }else{
            tmp[k++] = q[j++];
        }
    }
    while(i <= mid)
    {
        tmp[k++] = q[i++];
    }
    while(j <= r)
    {
        tmp[k++] = q[j++];
    }
    for(int i = l,j = 0;i <= r;i++,j++)
    {
        q[i] = tmp[j];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i]);
    }
    
    merge_sort(q,0,n-1);
    
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        printf("%d ",q[i]);
    }
    
    return 0;
}

788. 逆序对的数量 - AcWing题库

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000
数列中的元素的取值范围 [1,10^9][1,109]。

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

1.左半边内部的逆序对数量： merge_sort(L,mid)

2.右半边内部的逆序对数量： merge_sort(mid+1,R)

3.

这题最大逆序对数量是 5*10^9 会报int错，得用 long long

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
typedef long long LL;
int n;
int q[N];
int tmp[N];

LL merge_sort(int l,int r)
{
    if(l >= r)
    {
        return 0;
    }
    
    int mid = l+r>>1;
    
    LL res = merge_sort(l,mid) + merge_sort(mid+1,r);
    
    int i = l,j = mid + 1,k = 0;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(q[i] <= q[j])
        {
            tmp[k++] = q[i++];
        }else{
            tmp[k++] = q[j++];
            res += mid - i + 1;
        }
    }
    while(i <= mid)
    {
        tmp[k++] = q[i++];
    }
    while(j <= r)
    {
        tmp[k++] = q[j++];
    }
    
    for(i = l,j = 0;i <= r;i++,j++)
    {
        q[i] = tmp[j];
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i]);
    }
    
    cout << merge_sort(0,n-1);
}