通关基本算法 day_02 -- 归并排序
归并排序
原理实现
基于分治来做
- 以整个数组的最中心来分为 left 和 right,确定分界点为 mid = (l+r)/2
- 先递归排序两边
- 归并---合二为一
归并的实现方法
设置两个指针,分别指向两个数组的第一个位置,由于我们已经递归排序了两边数组,所以此时两个数组都是有序的,那么不难得出,我们两个指针指向的值都是这两个数组的最小值,此时我们比较两个指针指向的值,将较小的一个放到我们的res 数组中,然后指针+1,重复此操作,直到一个指针到终点,退出循环,再将剩余数据补充到 res 中
举例
left 数组:1 3 5 7 9
right 数组:2 4 5 8 10
此时两个指针分别指向 left[0] 和 right[0]
left[0] < right[0] --> res[0] = left[0] ,left指针++
left[1] > right[0] --> res[1] = right[0],right指针++
以此类推
最后 res 数组为 = {1,2,3,4,5,5,7,8,9,10}
模板
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q, l, mid);
merge_sort(q, mid + 1, r);
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
练习
给定你一个长度为 n 的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行,第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数(所有整数均在 1∼10^9范围内),表示整个数列。
输出格式
输出共一行,包含 nn 个整数,表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例:
5 3 1 2 4 5
输出样例:
1 2 3 4 5
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int q[N];
int tmp[N];
void merge_sort(int q[],int l,int r)
{
if(l >= r)
{
return;
}
int mid =(l+r)/2;
merge_sort(q,l,mid);
merge_sort(q,mid+1,r);
int k = 0,i = l,j = mid+1;
while(i <= mid && j <= r)
{
if(q[i] < q[j])
{
tmp[k++] = q[i++];
}else{
tmp[k++] = q[j++];
}
}
while(i <= mid)
{
tmp[k++] = q[i++];
}
while(j <= r)
{
tmp[k++] = q[j++];
}
for(int i = l,j = 0;i <= r;i++,j++)
{
q[i] = tmp[j];
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%d",&q[i]);
}
merge_sort(q,0,n-1);
for(int i = 0;i < n;i++)
{
printf("%d ",q[i]);
}
return 0;
}
给定一个长度为 n 的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下:对于数列的第 i 个和第 j 个元素,如果满足 i<j且 a[i]>a[j],则其为一个逆序对;否则不是。
输入格式
第一行包含整数 n,表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数,表示整个数列。
输出格式
输出一个整数,表示逆序对的个数。
数据范围
1≤n≤100000
数列中的元素的取值范围 [1,10^9][1,109]。输入样例:
6 2 3 4 5 6 1
输出样例:
5
1.左半边内部的逆序对数量: merge_sort(L,mid)
2.右半边内部的逆序对数量: merge_sort(mid+1,R)
3.
这题最大逆序对数量是 5*10^9 会报int错,得用 long long
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long LL;
int n;
int q[N];
int tmp[N];
LL merge_sort(int l,int r)
{
if(l >= r)
{
return 0;
}
int mid = l+r>>1;
LL res = merge_sort(l,mid) + merge_sort(mid+1,r);
int i = l,j = mid + 1,k = 0;
while(i <= mid && j <= r)
{
if(q[i] <= q[j])
{
tmp[k++] = q[i++];
}else{
tmp[k++] = q[j++];
res += mid - i + 1;
}
}
while(i <= mid)
{
tmp[k++] = q[i++];
}
while(j <= r)
{
tmp[k++] = q[j++];
}
for(i = l,j = 0;i <= r;i++,j++)
{
q[i] = tmp[j];
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%d",&q[i]);
}
cout << merge_sort(0,n-1);
}