通关基本算法 day_01 -- 快速排序

快排

原理

基于分治来做的

1. 确定分界点 x ：q[l],q[(l+r)/2],q[r],随机
2. 把整个区间，根据 x ，把整个数据分成两部分。两部分不一定相等，使得左边部分都 <= x，右边部分都 >= x
3. 递归得给左边排序，再递归得给右边排序

区间调整的实现方法

1.暴力解法

1. a[],b[]
2. 扫描一下 q[l] - q[r]，if q[i] <= x --> x->a[]; else x->b[] ；
3. a[] -> q[] , b[] -> q[]

2.优雅解法

1. 用两个指针，一个指针 i 指向左边，一个指针 j 指向右边，两个指针分别往中间走（i 先动）
2. if i 指向的数 小于 x，i 往后移一位 ；直到> x i 停下来，去移动 j
3. if j 指向的数 大于 x，j 往前移一位；直到 < x j 停下来，交换 i 和 j 所指向的数，i 和 j 分别往中间移动一位
4. 继续 2 和 3，直到 i 指针 和 j 指针相遇

举例

ex: 3 1 2 3 5

1. 确定分界点：x = q[l] = 3
2. i = 0,j = 4 q[i] = 3 不满足 小于 3，i 停下来 , q[j] = 5 > 3, j-- ; q[j] = 3 不满足 大于 3
3. 交换 q[i(0)] 和 q[j(4)] ，数组变成：3 1 2 3 5，i 和 j 分别往中间移动 1 位 i = 1,j = 2
4. q[i] = 1 < 3;i++; q[i] = 2 < 3;i++; q[i] = 3 不满足条件
5. 此时 i 和 j 已经交叉了，结束
6. 按照 j 来分 也就是 0 - 2 属于 左半部分 小于 3，3 - 4 属于 右半部分 大于 3
7. i 指针 前面所有的数都是 小于等于 3的
8. j 指针 后面所有的数都是 大于等于 3的

模板

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

练习

785. 快速排序 - AcWing题库

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int n;
int q[N];

void quick_sort(int q[],int l,int r)
{
    if( l >= r)
    {
        return;
    }
    int x = q[l+r>>1];
    int i = l - 1;
    int j = r + 1;
    while(i < j)
    {
        do i++;while(q[i] < x);
        do j--;while(q[j] > x);
        if(i < j)
        {
            swap(q[i],q[j]);
        }
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i]);
    }
    
    quick_sort(q,0,n-1);
    
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        printf("%d ",q[i]);
    }
    return 0;
}

786. 第k个数 - AcWing题库

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

数据范围

1≤n≤100000,
1≤k≤n

输入样例：

5 3
2 4 1 5 3

输出样例：

3

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6+10;
int n;
int k;
int q[N];

void quick_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l >= r)
    {
        return;
    }
    int x = q[l+r>>1];
    int i = l-1;
    int j = r+1;
    while(i < j)
    {
        do i++;while(q[i] < x);
        do j--;while(q[j] > x);
        if(i < j)
        {
            swap(q[i],q[j]);
        }
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&k);
    
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i]);
    }
    
    quick_sort(q,0,n-1);
    
    printf("%d",q[k-1]);
}