面试题 - C# 交错序列求和

试题

求以下表达式的值，写出您想到的一种或几种实现方法: 1-2+3-4+.....+m?最好用C#代码实现。

分析

这个表达式是一个交错序列的和，其中正数和负数交替出现。通常我们可以使用循环来实现这个计算，但面试官更青睐效率高的方式实现。

直观循环法

这种方法简单易懂，适合初学者理解和实现，但它并未挖掘序列本身的规律，因此在处理大规模数据时效率可能不是最优。

public static int CalculateAlternatingSum(int m)
{
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		if (i % 2 == 1) // 如果是奇数位置（正数）
			sum += i;
		else // 如果是偶数位置（负数）
			sum -= i;
	}
	return sum;
}

优化一

public static int CalculateAlternatingSum(int m)
{
	// 计算偶数对的数量，因为每对的和为-1
	int pairCount = m / 2;
	// 如果m是奇数，需要加上最后一个数（正数）
	int lastNumberToAdd = m % 2 == 1 ? m : 0;
	// 计算总和
	int sum = -1 * pairCount + lastNumberToAdd;
	return sum;
}

优化二

public static int CalculateAlternatingSum(int m) => ((m & 1) * 2 - 1) * (m + 1) / 2;

这是一个使用lambda表达式定义的简单函数，其输入参数为一个整数m，返回一个基于m计算得到的整数值。让我们一步步分析这个函数的逻辑：

1. (m & 1)：这部分使用了位与操作符&，作用是取出m的最低位（即二进制表示下的最右边一位）。如果m是奇数，这一位为1；如果是偶数，则为0。因此，这步的结果实质上是在判断m的奇偶性。
2. ((m & 1) * 2 - 1)：基于上一步的结果，如果m是奇数，(m & 1)得到1，经过* 2 - 1后结果仍为1；如果m是偶数，(m & 1)得到0，经过* 2 - 1后结果为-1。所以，这部分代码的作用是根据m的奇偶性返回1或-1，可以看作是一个符号决定器，奇数时为正，偶数时为负。
3. * (m + 1)：将上一步得到的结果（1或-1）与m + 1相乘。这会根据m的奇偶性和大小进一步调整结果的值。注意这里的加1操作是为了确保当m为0时，避免除法运算出现除以0的情况。
4. / 2：最后，将上述结果除以2。结合前面的步骤，整个表达式实际上在根据m的奇偶性执行不同的计算路径，并且利用了数学上的技巧来简化计算过程。
   综上所述，这个函数的逻辑可以概述为：
   当m为偶数时，计算结果为-(m + 1) / 2；
   当m为奇数时，计算结果为(m + 1) / 2。