烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1：

74 1
502
2
47

输出样例#1：

408

说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

分析

b[i]是个不好的东西，qwq，如果没有它呢，就是一个超级无敌水的01背包啦。。。。

然后，b[i]它出现了。。。

我们用一个贪心的思想，讨论如果i，j相邻，那么算出i在前和j在前分别对答案的贡献，看看谁在前更优呢，qwq。。。

设i，j为相邻两个物品，且之前已经花了t个时间。。。

当i在前 W1=a[i]-(t+c[i])*b[i]+a[j]-(t+c[i]+c[j])*b[j]=a[i]-t*b[i]-c[i]*b[i]+a[j]-t*b[j]-c[i]*b[j]-c[j]*b[j]

当j在前 W2=a[j]-(t+c[j])*b[j]+a[i]-(t+c[j]+c[i])*b[i]=a[j]-t*b[j]-c[j]*b[j]+a[i]-t*b[i]-c[j]*b[i]-c[i]*b[i]

然后我们来看看，如果W1大于等于W2会怎么样呢，数学移项合并会吧，qwq

∵W1>=W2

∴a[i]-t*b[i]-c[i]*b[i]+a[j]-t*b[j]-c[i]*b[j]-c[j]*b[j]>=a[j]-t*b[j]-c[j]*b[j]+a[i]-t*b[i]-c[j]*b[i]-c[i]*b[i]

消去a[i],a[j],t*b[i],c[i]*b[i],t*b[j],c[j]*b[j]

∴-c[i]*b[j]>=-c[j]*b[i],c[i]*b[j]<=c[j]*b[i]

∴当c[i]*b[j]<=c[j]*b[i]时候，i物品在j物品前面肯定更优，那我们就把数组按照上面的顺序排个序，在背个包，就好啦！！！

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long

const int Maxn=100001;
const int inf=2147483647;

ll n,m,T;
ll f[Maxn];
struct node { ll a,b,c; }p[Maxn];
bool cmp(node a,node b) {
    return a.c*b.b<=b.c*a.b;
}    
ll ma(ll a,ll b) { return a>b?a:b; }
int main() {
    scanf("%lld%lld",&T,&n);
    for(ll i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&p[i].a);
    for(ll i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&p[i].b);
    for(ll i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&p[i].c);
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    f[0]=0;
    for(ll i=1; i<=n; i++)
        for(ll j=T; j>=p[i].c; j--) 
            f[j]=max(f[j],f[j-p[i].c]+p[i].a-(j*p[i].b));
    ll ans=0;
    for(ll i=1; i<=T; i++)
        ans=ma(ans,f[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 

然而，最后一个点RE了，找不出来错呢，嘤嘤嘤，不管了，数学分析最重要！！！qwq