线性组合和线性相关

原视频戳这里线性组合与线性相关(侵删)

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线性组合：
给定向量组$A=\{a_1,a_2,...,a_m\}$和向量$b$，如果存在一组实数$k_1,k_2,...,k_m$使

$b=k_1{a}_1+k_2{a}_2+...+k_m{a}_m$

则称向量$b$能由向量组$A$，或称向量$b$是向量组$A$的线性组合

白色是红，绿，蓝的线性组合

注：

• 组合说的是我们的一个向量可以由一组向量表示
• 这里有2个东西，向量和一组向量，我们的向量可以由这组向量中的元素表示

线性相关：

给定向量组$A=\{a_1,a_2,...,a_m\}$，如果存在一组不全为零的实数$k_1,k_2,...,k_m$使

$\{k_1{a}_1+k_2{a}_2+...+k_m{a}_m\}=0$

则称向量组$A$是线性相关的，否则称它为线性无关

红，绿，蓝，白是线性相关的

注：

• 这里我们说的只有一个东西，向量组
• 向量组中的元素存在一些系数使它等于0

线性相关和线性组合的关系：

$b$是$\{a_1,a_2,...,a_m\}$的线性组合$\to$$\{a_1,a_2,...,a_m,b\}$是线性相关的

$\{a_1,a_2,...,a_m,b\}$是线性无关$\to$$b$不是$\{a_1,a_2,...,a_m\}$的线性组合