线性组合和线性相关

原视频戳这里线性组合与线性相关(侵删)

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线性组合：
给定向量组\(A=\{a_1,a_2,...,a_m\}\)和向量\(b\)，如果存在一组实数\(k_1,k_2,...,k_m\)使

\(b=k_1a_1+k_2a_2+...+k_ma_m\)

则称向量\(b\)能由向量组\(A\)，或称向量\(b\)是向量组\(A\)的线性组合

白色是红，绿，蓝的线性组合

注：

• 组合说的是我们的一个向量可以由一组向量表示
• 这里有2个东西，向量和一组向量，我们的向量可以由这组向量中的元素表示

线性相关：

给定向量组\(A=\{a_1,a_2,...,a_m\}\)，如果存在一组不全为零的实数\(k_1,k_2,...,k_m\)使

\(\{k_1a_1+k_2a_2+...+k_ma_m\}=0\)

则称向量组\(A\)是线性相关的，否则称它为线性无关

红，绿，蓝，白是线性相关的

注：

• 这里我们说的只有一个东西，向量组
• 向量组中的元素存在一些系数使它等于0

线性相关和线性组合的关系：

\(b\)是\(\{a_1,a_2,...,a_m\}\)的线性组合\(\rightarrow\)\(\{a_1,a_2,...,a_m,b\}\)是线性相关的

\(\{a_1,a_2,...,a_m,b\}\)是线性无关\(\rightarrow\)\(b\)不是\(\{a_1,a_2,...,a_m\}\)的线性组合