CF1824B1 LuoTianyi and the Floating Islands (Easy Version) 题解

题意：

思路：

由于 $ k ∈ [1，3] $ ，分类讨论：

• 当 $ k = 1 $ 时，有人结点自身即为好结点，每种情况的期望为 $ \frac{1}{n} $ ， $ n $ 种情况的期望和为 $ 1 $ 。最终答案即为 $ 1 $ 。

• 当 $ k = 2 $ 时，$ 2 $ 个有人结点之间的路径上的结点即为好结点，那么问题转化为：树上所有路径的结点数之和。由于树上一条路径的点数等于边数 $ +1 $ ，因此，问题转化为：树上所有路径的边数之和。考虑统计树上每条边的贡献，对于 $ u \to v $ 这条边，设 $ size_u $ 表示以 $ u $ 为根的子树结点数，那么这条边的贡献即为 $ size_u * (n - size_u) $ 。最终答案即为 $ \frac{\sum_{i = 1}^n (size_i \space * \space (n \space - \space size_i))+ \tbinom{n}{2}}{\tbinom{n}{2}} $ 。

• 当 $ k = 3 $ 时，$ 3 $ 个有人结点之间的路径的唯一交点即为好结点，此时，好结点为树的重心之一，所以好结点永远不变。最终答案即为 $ 1 $ 。