Python 的NumPy 库中dot()函数详解

Python的NumPy库中dot()函数详解

本人在学习Python数据分析时的线性代数运算章节中,遇到矩阵乘法的dot函数的用法一时难于理解,后来,经查阅其他博主的相关资料,总结详解如下

1、NumPy库中dot()函数语法定义:

import numpy as np
np.dot(a, b, out=None)  #该函数的作用是获取两个元素a,b的乘积.

2、前面讲过数组的运算是元素级的,数组相乘的结果是各对应元素的积组成的数组,而对于矩阵而言,需要求的是点积,这里NumPy库提供了用于矩阵乘法的dot函数。在jupyter notebook中执行的代码运算如下:

#dot函数的详解
import numpy as np
np.dot(5,8)
#如果arr1和arr都是一维数组,那么它返回的就是向量的内积。
arr1 = np.array([2,3])
arr1
array([2, 3])
arr2 = np.array([4,5])
arr2
array([4, 5])
np.dot(arr1,arr2)
arr3 = np.array([2,3,4])
arr3
array([2, 3, 4])
arr4 = np.array([5,6,7])
arr4
array([5, 6, 7])
np.dot(arr3,arr4)
#如果arr5和arr6都是二维数组,那么它返回的是矩阵乘法。 
arr5 = np.array([[2,3],[4,5]])
arr5
array([[2, 3],
       [4, 5]])
arr6 = np.array([[6,7],[8,9]])
arr6
array([[6, 7],
       [8, 9]])
np.dot(arr5,arr6)
array([[36, 41],
       [64, 73]])
arr7 = np.array([[2,3,4],[5,6,7]])
arr7
array([[2, 3, 4],
       [5, 6, 7]])
arr8 = np.arange(9).reshape(3,3)
arr8
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])
np.dot(arr7,arr8)
array([[33, 42, 51],
       [60, 78, 96]])
arr9 = np.arange(6).reshape(3,2)
arr9
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5]])
np.dot(arr7,arr9)
array([[22, 31],
       [40, 58]])
np.dot(arr8,arr9)
array([[10, 13],
       [28, 40],
       [46, 67]])
arr10 = np.arange(6).reshape(2,3)
arr10
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
arr11 = np.arange(9).reshape(3,3)
arr11
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])
np.dot(arr10,arr11)
array([[15, 18, 21],
       [42, 54, 66]])
arr12 = np.arange(12).reshape(4,3)
arr12
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])
arr13 = np.arange(9).reshape(3,3)
arr13
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])
np.dot(arr12,arr13)
array([[ 15,  18,  21],
       [ 42,  54,  66],
       [ 69,  90, 111],
       [ 96, 126, 156]])
arr14 = np.arange(15).reshape(3,5)
arr14
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])
np.dot(arr12,arr14) 
array([[ 25,  28,  31,  34,  37],
       [ 70,  82,  94, 106, 118],
       [115, 136, 157, 178, 199],
       [160, 190, 220, 250, 280]])
dot函数的运算总代码显示如下

 3、这样的多维数组矩阵运算,通过Python代码来实现倒是挺方便的,但是,通过我们人眼看起来,对于刚入门的朋友来说,可能会很吃力,或者不清楚该结果是怎么实现的,接下来,我给大家一一介绍一下运算过程。

4、如下单个数的dot函数运算所示:

np.dot(5,8)
40

5、如下一维数组的dot函数运算所示:

 

#如果arr1和arr都是一维数组,那么它返回的就是向量的内积。
arr1 = np.array([2,3])
arr1
array([2, 3])
arr2 = np.array([4,5])
arr2
array([4, 5])
np.dot(arr1,arr2)
23
arr3 = np.array([2,3,4])
arr3
array([2, 3, 4])
arr4 = np.array([5,6,7])
arr4
array([5, 6, 7])
np.dot(arr3,arr4)
56
一维数组的代码案例如下

利用表格计算法来解释上面的一维数组乘积的结果计算过程如下表1,表2,所示:

        

          表 1                                         表 2

通过上表中的计算过程显示,是不是很快就能清楚,矩阵之间的运算。从而快速了解运算结果的由来。

6、如下二维数组的dot函数运算所示:

二维数组矩阵之间的dot函数运算得到的乘积是矩阵乘积

#如果arr5和arr6都是二维数组,那么它返回的是矩阵乘法。 
arr5 = np.array([[2,3],[4,5]])
arr5
array([[2, 3],
       [4, 5]])
arr6 = np.array([[6,7],[8,9]])
arr6
array([[6, 7],
       [8, 9]])
np.dot(arr5,arr6)
array([[36, 41],
       [64, 73]])
二维数组的代码案例如下

利用表格计算法来解释上面的,二维数组乘积的结果计算过程如下表3,所示:

                表 3

7、如下二维数组与三维数组的dot函数运算:

#arr7二维数组与arr8三维数组的dot函数矩阵运算
arr7 = np.array([[2,3,4],[5,6,7]])
arr7
array([[2, 3, 4],
       [5, 6, 7]])
arr8 = np.arange(9).reshape(3,3)
arr8
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])
np.dot(arr7,arr8)
array([[33, 42, 51],
       [60, 78, 96]])
arr9 = np.arange(6).reshape(3,2)
arr9
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5]])
np.dot(arr7,arr9)
array([[22, 31],
       [40, 58]])
二维数组与三维数组的运算案例代码如下

 利用表格计算法来解释上面的,二维数组与三维数组的矩阵乘积的结果计算过程如下表4,所示:

                      表 4

8、如下多维数组的dot函数运算所示:

 

#多维数组的dot函数矩阵运算
arr12 = np.arange(12).reshape(4,3)
arr12
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])
arr13 = np.arange(9).reshape(3,3)
arr13
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])
np.dot(arr12,arr13)
array([[ 15,  18,  21],
       [ 42,  54,  66],
       [ 69,  90, 111],
       [ 96, 126, 156]])
arr14 = np.arange(15).reshape(3,5)
arr14
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])
np.dot(arr12,arr14) 
array([[ 25,  28,  31,  34,  37],
       [ 70,  82,  94, 106, 118],
       [115, 136, 157, 178, 199],
       [160, 190, 220, 250, 280]])
多维数组的代码运算如下

 利用表格计算法来解释上面的,多维数组的矩阵乘积的结果计算过程如下表5,表6,表7所示: 

   

                  表 5                                        表 6

                        

                                      表 7 

9、dot()函数可以通过NumPy库调用,也可以由数组实例对象进行调用。例如:a.dot(b) 与 np.dot(a,b)效果相同。但矩阵积计算不遵循交换律,np.dot(a,b) 和 np.dot(b,a) 得到的结果是不一样的。

posted @ 2019-02-26 15:56  易知乐  阅读(84160)  评论(4编辑  收藏  举报