【动态规划】【NOIP2015】子串
Description
有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串,然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等?注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
Input Description
第一行是三个正整数n,m,k,分别表示字符串A的长度,字符串B的长度,以及问题描述中所提到的k,每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为n的字符串,表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串,表示字符串B。
Output Description
输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。
Sample Input
Input1
6 3 1
aabaab
aab
Input2
6 3 2
aabaab
aab
Input3
6 3 3
aabaab
aab
Sample Output
Output1
2
Output2
7
Output3
7
Data Size & Hint
对于第1组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第2组至第3组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第4组至第5组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第1组至第7组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第1组至第9组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有10组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
所有合法方案如下:(加下划线的部分表示取出的子串)
样例一:aab aab / aab aab
样例二:a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab / aa b aab / aa baa b / aab aa b
样例三:a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b / a a b a a b / a a ba a b / aab a a b
Solution
f=i选+i不选的方案 即 f[i][j][k]=s[i][j][k]+f[i-1][j][k]
通过s来判断i是否选择
因为s包含第i个
所以 当a[i]==b[j] 时
s[i][j][k]=s[i-1][j-1][k](i,j与前面的数在同一子串)+ f[i-1][j-1][k-1](反之)
当 a[i]!=b[j]时 s[i][j][k]=0;
#include<cstdio> int n,m,kk,yh=1e9+7; char a[1005],b[205]; int s[2][205][205]; int f[2][205][205]; int now=1,last=0; int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk); scanf("%s",a+1); scanf("%s",b+1); f[0][0][0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) { f[now][0][0]=1; for (int j=1;j<=m;j++) { for (int k=1;k<=kk;k++) { if (a[i]==b[j]) s[now][j][k]=(f[last][j-1][k-1]+s[last][j-1][k])%yh; else s[now][j][k]=0; f[now][j][k]=(f[last][j][k]+s[now][j][k])%yh; } } now=now^1,last=last^1; } printf("%d",f[last][m][kk]); }