LeetCode 不同路径

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

这道题目是比较简单的动态规划（难得有会做的），因为机器人每次只能向下或向右走一步。

首先假设其从初始位置一直向右走，也就是说与机器人同一行的所有格子，都只能有一种走法；同理，和机器人初始位置同一列的所有格子也只有一种走法。因此首先初始化的时候对第0行和第0列都初始化为1。

接着思考一下，一个格子是不是只能从它的上面或者左边过来，（鉴于机器人的行动方式），因此这个格子的路径就是它上面的格子和左边的格子的路径之和。以res[i][j] 表示机器人走到第i行第j列格子的路径之和。其转移方程可以这么表示：

res[i][j]=res[i-1][j]+res[i][j-1]

接下来只要按行更新这个数组就可以得到最终解了。

代码如下：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //如果只有1行，或者1列，或者只有1格，可以到达的路径都为1
        if (m == 1 || n == 1) return 1;
        int[][] res = new int[m][n];//m行n列的数组
        //初始化第0行
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            res[0][j] = 1;
        }

        //初始化第0列
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            res[i][0] = 1;
        }

        //按行更新
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                res[i][j] = res[i - 1][j] + res[i][j - 1];
            }
        }
        return res[m - 1][n - 1];
    }
}