CSP2022 S2 练习二题解

Arbitrage

A 货币可以以 $x$ 的汇率兑换 B 货币，就从 A 向 B 连一条权值为 $x$ 的边，改一下 $F l o y d$ 即可。

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#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <map>
#define Hibiki namespace
#define Wataru std
using Hibiki Wataru;

int n,m;
double e[32][32];
string s1,s2;
map<string,int> Map;

int main() {
	int tot=0;
	while(~scanf("%d",&n)) {
		if(n==0) break;
		tot++;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s1,Map[s1]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=n;j++) e[i][j]=1e-5;
		scanf("%d",&m);
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			double x;
			cin>>s1;
			cin>>x;
			cin>>s2;
			e[Map[s1]][Map[s2]]=x;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=n;j++) 
				for(int k=1;k<=n;k++) e[i][j]=max(e[i][j],e[i][k]*e[k][j]);
		double ma=-1.0;
		for(int i=1;i<=n;i++) ma=max(ma,e[i][i]);
		if(ma>1.000) printf("Case %d: Yes\n",tot);
		else printf("Case %d: No\n",tot);
	}
	return 0;
}

没有硝烟的战争

设 $f_{i, j}$ 为第 $i$ 只动物报 $j$ 是否可以获胜，分类讨论：

若 $a_{i} = a_{i + 1}$ ，即 $i$ 和 $i + 1$ 同一种族，那么只要 $f_{i + 1, j + 1} \lor f_{i + 1, j + 2} \lor \dots \lor f_{i + 1, j + k}$ 为 $1$ 即可。
若 $a_{i} \neq a_{i + 1}$ ，即 $i$ 和 $i + 1$ 不为同一种族，则与第一种情况相反。

实现时从 $m$ 往前遍历，加上后缀和优化可过。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#define Hibiki namespace
#define Wataru std
using Hibiki Wataru;

int n,m,k,sum[5002][5002];
bool a[5002],f[5002][5002];

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int j=m-1;j>0;j--) 
		for(int i=n;i>0;i--) {
			if(a[i%n+1]==a[i]) 
				f[i][j]=sum[i%n+1][j+1]-sum[i%n+1][min(j+k,m)+1];
			else f[i][j]=!(sum[i%n+1][j+1]-sum[i%n+1][min(j+k,m)+1]);
			sum[i][j]=sum[i][j+1]+f[i][j];
		}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		printf("%d ",(sum[i][1]-sum[i][k+1])?a[i]:a[i]^1);
	return 0;
}

秘密通道

每块地向四周连边，并分别记录四个方向第一块遇到的墙壁，其中距离最短的墙壁前的空地向其他三个方向的空地连边，然后跑 $d i j k s t r a$ 。

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define Hibiki namespace
#define Wataru std
using Hibiki Wataru;

int n,m,sx,sy,tx,ty,cnt,dis[600002],head[600002];
int arrx[4]={1,0,-1,0},arry[4]={0,1,0,-1},gt[4][2];
bool a[502][502];
char s[502];

int Num(int x,int y) {
	return (x-1)*m+y;
}

struct edge{
	int to,nxt,len;
}e[5000002];

void addedge(int A,int B,int C) {
	e[++cnt].to=B;
	e[cnt].len=C;
	e[cnt].nxt=head[A];
	head[A]=cnt;
}

struct node{
	int pos,dis;
	bool operator<(const node &x) const{
		return x.dis<dis;
	}
};

priority_queue<node> p;

void dijkstra() {
	for(int i=1;i<=n*m;i++) dis[i]=2147483647;
	dis[Num(sx,sy)]=0;
	p.push((node){Num(sx,sy),0});
	while(p.size()) {
		node tmp=p.top();
		p.pop();
		int u=tmp.pos;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
			int v=e[i].to;
			if(dis[u]+e[i].len<dis[v]) {
				dis[v]=dis[u]+e[i].len;
				p.push((node){v,dis[v]});
			}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			a[i][j]=(s[j]=='#');
			if(s[j]=='C') sx=i,sy=j;
			if(s[j]=='F') tx=i,ty=j;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			if(a[i][j]) continue;
			int xx,yy,mi=2147483647,minum;
			for(int k=0;k<4;k++) {
				xx=i+arrx[k],yy=j+arry[k];
				if(!a[xx][yy]) addedge(Num(i,j),Num(xx,yy),1);
				xx=i,yy=j;
				while(!a[xx+arrx[k]][yy+arry[k]]) xx+=arrx[k],yy+=arry[k];
				gt[k][0]=xx,gt[k][1]=yy;
				if(abs(xx-i)+abs(yy-j)<mi) mi=abs(xx-i)+abs(yy-j),minum=k;
			}
			if(mi) addedge(Num(i,j),Num(gt[minum][0],gt[minum][1]),mi);
			for(int k=0;k<4;k++) 
				if(k!=minum) 
					addedge(Num(i,j),Num(gt[k][0],gt[k][1]),mi+1);
		}
	dijkstra();
	if(dis[Num(tx,ty)]==2147483647) printf("nemoguce\n");
	else printf("%d\n",dis[Num(tx,ty)]);
	return 0;
}

城市猎人

暴力枚举每个 $i$ 的倍数，并查集按秩合并，开数组记录每个点连上父亲的时间，查询时跳 $l c a$ 求最大值。

注意不能路径压缩， $d e p$ 可以 $g e t f$ 时顺便求出来。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define Hibiki namespace
#define Wataru std
using Hibiki Wataru;

int n,m,q,fa[100002],siz[100002],dep[100002],tim[100002];

int Getf(int x) {
	if(fa[x]==x) {
		dep[x]=0;
		return x;
	}
	int res=Getf(fa[x]);
	dep[x]=dep[fa[x]]+1;
	return res;
}

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u=m-i+1;
		for(int v=u*2;v<=n;v+=u) {
			int uu=Getf(u),vv=Getf(v);
			if(uu==vv) continue;
			if(siz[uu]>siz[vv]) swap(uu,vv);
			fa[uu]=vv,siz[vv]=max(siz[vv],siz[uu]+1),tim[uu]=i;
		}
	}
	while(q--) {
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		int ans=0;
		Getf(u),Getf(v);
		if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
		while(dep[u]>dep[v]) ans=max(ans,tim[u]),u=fa[u];
		while(u!=v) {
			ans=max(ans,tim[u]),u=fa[u];
			ans=max(ans,tim[v]),v=fa[v];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}