整数划分 （DP）

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk， 其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
int dp[15][15];  
int main()  
{  
    int n,m,i,j,t;  
    dp[1][1]=1;  
    for(i=1; i<=10; i++)  
        for(j=1; j<=10; j++)  
        {  
            if(j==1) dp[i][j]=1;  
            else if(i>j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];//含j和不含j  
            else if(i==j) dp[i][j]=1+dp[i][j-1];  
            else dp[i][j]=dp[i][i];  
        }  
    cin>>t;  
    while(t--)  
    {  
        scanf("%d",&n);  
        printf("%d\n",dp[n][n]);  
    }  
    return 0;  
}

 

n划分成m个整数的和

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
int dp[105][108];  
int main()  
{  
    int n,m,i,j,t;  
    dp[1][1]=1;  
    for(i=2; i<=100; i++)  
        for(j=1; j<=i; j++)  
        {  
            if(i==j||j==1) dp[i][j]=1;  
            else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];//含1和不含1  
        }  
    cin>>t;  
    while(t--)  
    {  
        scanf("%d%d",&n,&m);  
        printf("%d\n",dp[n][m]);  
    }  
    return 0;  
}

 

 

将N（N<=50000）分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 50000;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long LL;
LL dp[322][N+4];
int main()
{
    int n;
    for(int j = 1; j <= N; j++) dp[1][j] = 1;
    for(int i = 2; i <= 320; i++)
        for(int j = 1; j <= N; j++)
        {
            if(i >= j) continue;
            else dp[i][j] = (dp[i][j-i] + dp[i-1][j-i])%mod;
        }
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int sum = 0, ans = 0;
        for(int i = 1; i <= 320; i++)
        {
            ans = (ans + dp[i][n]) % mod;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}