LeetCode 238. 除自身以外数组的乘积
给你一个整数数组 nums
,返回 数组 answer
,其中 answer[i]
等于 nums
中除 nums[i]
之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums
之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法,且在 O(n)
时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]
提示:
2 <= nums.length <= 105
-30 <= nums[i] <= 30
- 保证 数组
nums
之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
思路
审题:
- 数组
nums
之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。 可以用int保存所有乘积 - 不要使用除法 考虑到可能存在0
目标:ans[i] 是第i个元素前后两边元素乘积
难点:如何减少运算次数,考虑ans[i]和ans[i-1],存在大量重复计算
解决:由前缀和思想,可将计算结果保存,减少重复计算
实现:
-
开两个数组分别计算前缀后缀乘积
时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) { int size = nums.size(); vector<int> l = vector<int>(size,1);//前缀乘积 vector<int> r = vector<int>(size,1);//后缀乘积 vector<int> ans = vector<int>(size,1); //计算前缀积 for(int i=1;i<size;i++) { l[i]=l[i-1]*nums[i-1]; } //计算后缀积 for(int i=size-2;i>=0;i--) { r[i]=r[i+1]*nums[i+1]; } //计算ans for(int i=0;i<size;i++) { ans[i]=l[i]*r[i]; } return ans; }
-
优化:利用ans数组保存计算中间值
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) { int size = nums.size(); vector<int> ans = vector<int>(size,1); //计算前缀积 for(int i=1;i<size;i++) { ans[i]=nums[i-1]*ans[i-1]; } //ans[i]为0到i-1乘积 mul为i+1到nums[size-1]乘积 注意边界 从倒数第二个开始 int mul = 1; for(int i = size-2;i>=0;i--) { mul*=nums[i+1]; ans[i]*=mul; } return ans; }
总结
重复计算——>前缀和——>保存计算中间值
进一步优化——>”原地保存”
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