LeetCode 238. 除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums,返回 数组 answer ,其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

不要使用除法,且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示:

  • 2 <= nums.length <= 105
  • -30 <= nums[i] <= 30
  • 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

思路

审题:

  1. 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内 可以用int保存所有乘积
  2. 不要使用除法 考虑到可能存在0

目标:ans[i] 是第i个元素前后两边元素乘积

难点:如何减少运算次数,考虑ans[i]和ans[i-1],存在大量重复计算

解决:由前缀和思想,可将计算结果保存,减少重复计算

实现:

  1. 开两个数组分别计算前缀后缀乘积

    时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)

     vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
            int size = nums.size();
            vector<int> l = vector<int>(size,1);//前缀乘积
            vector<int> r = vector<int>(size,1);//后缀乘积
            vector<int> ans = vector<int>(size,1);
            //计算前缀积
            for(int i=1;i<size;i++) {
                l[i]=l[i-1]*nums[i-1];
            }
            //计算后缀积
            for(int i=size-2;i>=0;i--) {
                r[i]=r[i+1]*nums[i+1];
            }
         	//计算ans
            for(int i=0;i<size;i++) {
                ans[i]=l[i]*r[i];
            }
            return ans;
    }
    
  2. 优化:利用ans数组保存计算中间值

    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
            int size = nums.size();
            vector<int> ans = vector<int>(size,1);
            //计算前缀积
            for(int i=1;i<size;i++) {
                ans[i]=nums[i-1]*ans[i-1];
            }
            //ans[i]为0到i-1乘积  mul为i+1到nums[size-1]乘积 注意边界 从倒数第二个开始
            int mul = 1;
            for(int i = size-2;i>=0;i--) {
                mul*=nums[i+1];
                ans[i]*=mul;
            }
            return ans;
    }
    

总结

重复计算——>前缀和——>保存计算中间值

进一步优化——>”原地保存”

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