BZOJ 4753 [Jsoi2016]最佳团体 ——01分数规划 树形DP

要求比值最大，当然用分数规划。

二分答案，转化为选取一个最大的联通块使得它们的和大于0

然后我们直接DP。

复杂度$O(n^2\log {n})$

#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define ll long long
#define inf 1e15
#define eps 1e-6
#define mp make_pair
#define maxn 2505
int k,n;
double s[maxn],p[maxn],l,r,mid,dp[maxn][maxn],tmp[maxn];
int h[maxn],to[maxn],ne[maxn],en=0,siz[maxn];
 
void add(int a,int b)
{to[en]=b;ne[en]=h[a];h[a]=en++;}
 
void Tree_DP(int o)
{
    dp[o][1]=p[o]-mid*s[o];siz[o]=1;
    for (int i=h[o];i>=0;i=ne[i])
    {
        Tree_DP(to[i]);
        F(j,0,siz[o]+siz[to[i]]) tmp[j]=-inf;
        F(j,1,siz[o]) F(k,0,siz[to[i]])
            tmp[j+k]=max(tmp[j+k],dp[o][j]+dp[to[i]][k]);
        F(j,0,siz[o]+siz[to[i]]) dp[o][j]=max(dp[o][j],tmp[j]);
        siz[o]+=siz[to[i]];
    }
}
 
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d",&k,&n);k++;
    F(i,1,n)
    {
        int x;
        scanf("%lf%lf%d",&s[i],&p[i],&x);
        add(x,i);
    }
    l=0;r=1e10;
    while (fabs(r-l)>eps)
    {
        mid=(l+r)/2;
        F(i,0,n) F(j,0,k) dp[i][j]=-inf;
        s[0]=1;p[0]=mid;
        Tree_DP(0);
        int flag=0;
        if (dp[0][k]>=0) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3f\n",l);
}