BZOJ 2190 [SDOI2008]仪仗队 ——Dirichlet积

【题目分析】

    考虑斜率为0和斜率不存在的两条线上只能看到3人。

    其余的人能被看见，当且仅当gcd(x,y)=1 ，然后拿卷积算一算

    发现就是欧拉函数的前缀和的二倍。

    注意2的情况要特判。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 50005
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
int n;
 
int phi[maxn],pr[maxn],top=0;
 
void init()
{
    F(i,2,maxn-1)
    {
        if (!phi[i]) pr[++top]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=top&&i*pr[j]<maxn;++j)
        {
            if (i%pr[j]==0) {phi[i*pr[j]]=pr[j]*phi[i]; break;}
            else phi[i*pr[j]]=phi[i]*phi[pr[j]];
        }
    }
}
 
int main()
{
    init();
    int ans=0;
    scanf("%d",&n);
    F(i,1,n-1) ans+=phi[i]*2;
    if (n==2) ans++; ans+=3;
    printf("%d\n",ans);
}